Fällt ein Körper mit Lichtgeschwindigkeit in ein schw. Loch?


Die Relativitätstheorie basiert auf dem Relativitätsprinzip von Galileo. Hier ist Raum, Fragen zur Relativität zur diskutieren.

Proton

Beiträge: 581

Registriert: Sa 12. Jun 2010, 20:08

Beitrag Mi 8. Mär 2017, 21:56

Re: Re:

Ich hat geschrieben: Die Formeln geben die Beschleunigung in Richtung des Abstandsvektors an. Positiv heißt voneinander weg.

Ich hatte diese Formel aus den PF und gerade nochmal recherchiert, mit demselben Ergebnis woanders, http://scienceworld.wolfram.com/physics ... ation.html

Ich

Anti-Proton

Beiträge: 677

Registriert: Do 10. Jun 2010, 10:13

Beitrag Mi 8. Mär 2017, 23:47

Re: Fällt ein Körper mit Lichtgeschwindigkeit in ein schw. L

Beachte die Vorzeichenkonvention. a wird positiv dargestellt, obwohl die Beschleunigung nach innen, zu kleinerem R, zeigt. da ist dann negativ für positives R, d.h. schwächere Beschleunigung weiter außen. Die Gezeitenbeschleunigung kriegen sie dann wieder über einen Vorzeichenwechsel.
Alles in allem reichlich konfus. Wenn man a gleich das richtige Vorzeichen gibt, dann folgt automatisch die richtige Gezeitenbeschleunigung:
$a=-GM/R^2$
$da=2GM/R^3dR$
da ist in Richtung dR.

Anti-Neutron

Beiträge: 921

Registriert: So 16. Jan 2011, 18:11

Beitrag Do 9. Mär 2017, 09:36

Ich hat geschrieben:...solange die Projekttion auf die Eigenzeit (sprich: Vierergeschwindigkeit) gleich Null bleibt.

Wobei in der Herleitung der Deviationsgleichung diese Einschränkung gar nicht benötigt wird. Möglich sind auch zwei Punkte mit einem zeitartigen Abstand. Die berechnete zweite Ableitung sollte man dann wohl nicht mehr als Gezeitenkraft bezeichnen.
Freundliche Grüße, B.

Ich

Anti-Proton

Beiträge: 677

Registriert: Do 10. Jun 2010, 10:13

Beitrag Do 9. Mär 2017, 10:14

Re:

Bernhard hat geschrieben:
Ich hat geschrieben:...solange die Projekttion auf die Eigenzeit (sprich: Vierergeschwindigkeit) gleich Null bleibt.

Wobei in der Herleitung der Deviationsgleichung diese Einschränkung gar nicht benötigt wird. Möglich sind auch zwei Punkte mit einem zeitartigen Abstand. Die berechnete zweite Ableitung sollte man dann wohl nicht mehr als Gezeitenkraft bezeichnen.
Du kannst da einsetzen, was du willst. Aber nicht dann, wenn du die Gezeitenkräfte auf einen Beobachter berechnen willst.

Proton

Beiträge: 581

Registriert: Sa 12. Jun 2010, 20:08

Beitrag Do 9. Mär 2017, 10:22

Re: Fällt ein Körper mit Lichtgeschwindigkeit in ein schw. L

Ich hat geschrieben:Alles in allem reichlich konfus. Wenn man a gleich das richtige Vorzeichen gibt, dann folgt automatisch die richtige Gezeitenbeschleunigung:
$a=-GM/R^2$
$da=2GM/R^3dR$
da ist in Richtung dR.

Ah ja. Wenn ich es nun richtig verstehe, passt das so auch zum FRW-Modell, wo die 2. Ableitung des Skalenfaktors bei beschleunigter Expansion negativ ist.

Ich

Anti-Proton

Beiträge: 677

Registriert: Do 10. Jun 2010, 10:13

Beitrag Do 9. Mär 2017, 11:35

Re: Fällt ein Körper mit Lichtgeschwindigkeit in ein schw. L

Timm hat geschrieben:Ah ja. Wenn ich es nun richtig verstehe, passt das so auch zum FRW-Modell, wo die 2. Ableitung des Skalenfaktors bei beschleunigter Expansion negativ ist.
Nein, die ist positiv.

Proton

Beiträge: 581

Registriert: Sa 12. Jun 2010, 20:08

Beitrag Do 9. Mär 2017, 14:11

Re: Fällt ein Körper mit Lichtgeschwindigkeit in ein schw. L

Ich hat geschrieben:Nein, die ist positiv.

Ja. Ich hatte $(\rho+3p)$ im Hinterkopf, Nachschlagen ware besser gewesen. Jedenfalls danke für die Richtigstellung.

Anti-Neutron

Beiträge: 921

Registriert: So 16. Jan 2011, 18:11

Beitrag Do 9. Mär 2017, 19:45

Ich hat geschrieben:Der Fehler ist, V² als Abstandsvektor zu nehmen. Der Abstandsvektor muss senkrecht zur Geschwindigkeit sein.

In GP-Koordinaten steht der Vektor (0,V²,0,0) senkrecht auf dem Tangentialvektor der Geodäte.

Für den auf 1 normierten Abstandsvektor bekomme ich $(v\gamma/\alpha, \alpha\gamma,0,0)$.

Da der Abstandsvektor eine infinitesimale Richtung kennzeichnen soll, müsste die Normierung als Konstante eigentlich frei wählbar sein.

Was ist v? Gilt $v=\frac{dr}{d\tau}$
Freundliche Grüße, B.

Ich

Anti-Proton

Beiträge: 677

Registriert: Do 10. Jun 2010, 10:13

Beitrag Fr 10. Mär 2017, 14:44

Re:

Bernhard hat geschrieben:In GP-Koordinaten steht der Vektor (0,V²,0,0) senkrecht auf dem Tangentialvektor der Geodäte.
Das hilft dir aber nichts, wenn du in Schwarzschildkoordinaten rechnest.
Bernhard hat geschrieben:
Ich hat geschrieben:Für den auf 1 normierten Abstandsvektor bekomme ich $(v\gamma/\alpha, \alpha\gamma,0,0)$.

Da der Abstandsvektor eine infinitesimale Richtung kennzeichnen soll, müsste die Normierung als Konstante eigentlich frei wählbar sein.
Es ist ein Richtungsvektor der Länge 1. Multipliziert mit einer beleibigen Länge "d" ergibt sich ein Abstandsvektor dieser Länge.
Bernhard hat geschrieben:Was ist v? Gilt $v=\frac{dr}{d\tau}$
Ich habe einfach mein Ergebnis vom 14.2. weitergerechnet. Damals hatte ich v, wenn ich micht richtig erinnere, als lokale Relativgeschwindigkeit definiert (mathematisch: das Skalarprodukt der Vierergeschwindigkeit u mit dem normierten zeitartigen Killingvektor soll $\gamma$ sein). Das ist kompatibel mit $v=\frac{dr}{d\tau}$, soweit ich weiß.

Anti-Neutron

Beiträge: 921

Registriert: So 16. Jan 2011, 18:11

Beitrag Fr 10. Mär 2017, 17:54

Ich hat geschrieben:Das hilft dir aber nichts, wenn du in Schwarzschildkoordinaten rechnest.

Ich habe zu Vergleichszwecken die ganze Berechnung der Gezeitenkräfte mit Hilfe der Deviationsgleichung sowohl in Schwarzschild-, als auch in GP-Koordinaten durchgeführt.
Freundliche Grüße, B.

Anti-Neutron

Beiträge: 921

Registriert: So 16. Jan 2011, 18:11

Beitrag Sa 11. Mär 2017, 02:13

Bernhard hat geschrieben:Ich habe zu Vergleichszwecken die ganze Berechnung der Gezeitenkräfte mit Hilfe der Deviationsgleichung sowohl in Schwarzschild-, als auch in GP-Koordinaten durchgeführt.

MIt der Rechnung in Schwarzschild-Koordinaten bin ich wieder ein Stück weiter gekommen, bzw. praktisch fertig. Die Bedingung $V^{\mu}t_{\mu}=0$ reicht aus, um auf das richtige Ergebnis zu kommen. $t_{\mu}$ sind dabei die kovarianten Komponenten des Tangentialvektors an die radiale Geodäte.
Die Deviationsgleichung liefert:

$a^r=R_{ttr}^{r}t^tt^tV^r+R_{trt}^{r}t^tt^rV^t$
Mit Hilfe der Zusatzbedingung kann man $V^t$ durch $V^r$ ausdrücken und kommt dann insgesamt auf:
$a^r=-\frac{c^2r_s}{r^3}V^r$

EDIT: Was an der Rechnung in GP-Koordinaten nicht passt, kann ich momentan leider nicht angeben. Die Orthogonalitätsbedingung ist in GP-Koordinaten durch den einfacheren Vektor $V^{\mu} = (0, V^r, 0, 0)$ erfüllt. Die Komponenten des Riemann-Tensor in diesen Koordinaten kann man hier: http://wwwvis.informatik.uni-stuttgart. ... -09-19.pdf auf Seite 26 nachlesen. Als Tangentialvektor an die Geodäte habe ich $t^{\mu} = (c,-c\sqrt{\frac{r_s}{r}},0,0)$ verwendet.
Freundliche Grüße, B.

Ich

Anti-Proton

Beiträge: 677

Registriert: Do 10. Jun 2010, 10:13

Beitrag Mo 13. Mär 2017, 09:56

Re: Fällt ein Körper mit Lichtgeschwindigkeit in ein schw. L

Fehlt immer noch ein Faktor 2.

Anti-Neutron

Beiträge: 921

Registriert: So 16. Jan 2011, 18:11

Beitrag Mo 13. Mär 2017, 10:06

Ich hat geschrieben:Fehlt immer noch ein Faktor 2.

Nicht wirklich. Ich hatte oben bei der Berechnung der zweiten Ableitung den Faktor 2 beim zweiten Term der Taylorreihe übersehen und habe es nachträglich korrigiert. Das Ergebnis der Rechnung in Schwarzschild-Koordinaten passt also bis auf das Vorzeichen. Das Vorzeichen muss man dann wohl "per Definition" einfach umdrehen, bzw. in der Deviationsgleichung ein Minuszeichen dazu packen.
Freundliche Grüße, B.

Proton

Beiträge: 581

Registriert: Sa 12. Jun 2010, 20:08

Beitrag Mo 13. Mär 2017, 17:11

Re: Fällt ein Körper mit Lichtgeschwindigkeit in ein schw. L

Der Faktor 2 steckt doch in $r_S$.

Anti-Neutron

Beiträge: 921

Registriert: So 16. Jan 2011, 18:11

Beitrag Mo 13. Mär 2017, 20:51

Timm hat geschrieben:Der Faktor 2 steckt doch in $r_S$.

Da kann ich momentan nicht folgen. Jetzt ergeben doch alle Rechnungen für die radiale Gezeitenkraft bis auf "GP-Version der Deviationsgleichung" und bis auf das Vorzeichen alle das gleiche Ergebnis?
Freundliche Grüße, B.
VorherigeNächste

Zurück zu Relativitätstheorie und Kosmologie

Wer ist online?

Mitglieder in diesem Forum: 0 Mitglieder und 4 Gäste

cron
Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Group
Designed by ST Software for PTF.
Deutsche Übersetzung durch phpBB.de