Fällt ein Körper mit Lichtgeschwindigkeit in ein schw. Loch?


Die Relativitätstheorie basiert auf dem Relativitätsprinzip von Galileo. Hier ist Raum, Fragen zur Relativität zur diskutieren.

Photon

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Beitrag Do 26. Jan 2017, 00:31

Fällt ein Körper mit Lichtgeschwindigkeit in ein schw. Loch?

Im Wikipedia-Artikel zum Ereignishorizont findet sich folgendes Zitat:
Demzufolge ist es für einen massebehafteten Körper unmöglich, am Ereignishorizont zu verweilen; er muss diesen mit exakt Lichtgeschwindigkeit überqueren.

Stimmt dieser Satz? Erreichen Körper beim Queren des Ereignishorizonts wirklich die Lichtgeschwindigkeit? Ich habe da einige Zweifel.
Meinem Verständnis nach würde der Körper nicht mit Lichtgeschwindigkeit passieren. Der Hintergrund sind folgende Überlegungen (ich versuche, die Situation aus der Sicht eines externen Beobachters zu beschreiben):

Gemäß dem Artikel Gravitational_time_dilation in der englischen Wikipedia sieht ein externer Beobachter, dass mit zunehmender Annäherung an den Ereignishorizont eines Schwarzen Lochs die Zeit immer langsamer vergeht.
Direkt am Ereignishorizont scheint sie für den externen Beobachter still zu stehen.
Dies führt dazu, dass die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichts, die ein externer Beobachter misst, bei Annäherung an den Ereignishorizont sinkt und am Ereignishorizont zu Null wird.

Wenn man davon ausgeht, dass sich Gravitationseffekte über die Raumzeitkrümmung beschreiben lassen, d.h. über die Änderung der Zeit- bzw. Raummaßstäbe,
dann würde bei Annäherung an den Ereignishorizont (bedingt durch die Verlangsamung der Zeit) die Raumzeitkrümmung in Richtung unendlich wachsen, was dann zu entsprechend extremen Gravitationseffekten führen müsste.
Ein Körper, der radial in ein Schwarzes Loch fällt, würde hierdurch extrem beschleunigt (Beschleunigung am Ereignishorizont unendlich)
so dass er in der Nähe des Ereignishorizonts der dortigen Lichtgeschwindigkeit nahe kommt.

Nahe der Lichtgeschwindigkeit kommt es zu erheblicher Zeitdilatation und Längenkontraktion, der Körper erzeugt hierdurch in seiner Nähe auch eine erhebliche Raumzeitkrümmung. Je näher der Körper an den Ereignishorizont heran kommt,
desto größer wird die Raumzeitkrümmung am Schwarzen Loch,
desto größer ist die Gravitationskraft des Schwarzes Lochs auf den fallenden Körper,
desto stärker wird er beschleunigt,
desto näher kommt seine Geschwindigkeit an die Lichtgeschwindigkeit heran,
desto größer werden Zeitdilatation und Längenkontraktion,
desto stärker wird die Raumzeitkrümmung am fallenden Körper.
Bei Annäherung an den Ereignishorizonts kann so die Raumzeitkrümmung am fallenden Körper in die Größenordnung der Raumzeitkrümmung kommen, die vom Schwarzen Lochs hervorgerufen wird.

Wenn sowohl das Schwarze Loch als auch der fallende Körper starke Effekte auf die Raumzeit ausüben, würde ich entsprechende Wechselwirkungen zwischen dem fallenden Körper und dem Schwarzes Loch erwarten, dass der fallende Körper die Raumzeit-Geometrie am Schwarzen Loch verändert.

Ein externer Beobachter beobachtet, dass sich die Zeit bei Annäherung an den Ereignishorizont des Schwarzen Lochs verlangsamt, und er beobachtet, dass sich die Zeit bei dem in Richtung Lichtgeschwindigkeit beschleunigten Körper verlangsamt.
Die Unterschiede in den Zeitskalen zwischen dem fallenden Körper und dem Ereignishorizont werden somit geringer.
Das heißt, die Raumzeitkrümmung zwischen dem fallenden Körper und dem Ereignishorizont wird geringer,
damit wird auch die auf ihn wirkende Gravitationskraft geringer,
der Körper wird also weniger stark beschleunigt.
Dafür wird hinter dem fallenden Körper die Änderung der Zeitskala und damit die Raumzeitkrümmung um so stärker.

Der Körper würde somit zwar weiter beschleunigt, allerdings nicht mehr so stark wie ein Körper mit geringer Geschwindigkeit.
Bei weiterer Annäherung an die Lichtgeschwindigkeit nehmen (aus Sicht eines externen Beobachters) Zeitdilatation und Längenkontraktion zu.
Falls es auch für sich bewegende Körper gilt, dass ein Ereignishorizont bildet, wenn die Abmessungen des Körpers geringer sind als der Schwarzschildradius (oder eine für diese Bewegungsform passende Metrik), dann würde ein externer Beobachter die Bildung eines Ereignishorizonts um den fallenden Körper feststellen, dessen Größe von der Masse des fallenden Körpers beeinflusst wird. Am Ereignishorizont des fallenden Körpers würde es dann ebenfalls zu einer extremen Krümmung der Raumzeit kommen und den damit verbundenen Gravitations-Effekten, sowie der Unmöglichkeit Materie oder Licht auszusenden.

Falls sich wirklich ein Ereignishorizont um den fallenden Körper ausbildet, gelten hierfür ähnliche Bedingungen wie am Ereignishorizont des Schwarzen Lochs: Unendliche Zeitdilatation (Zeitstillstand), unendliche Raumzeitkrümmung.
Das heißt, es gibt auf der Strecke zwischen dem Ereignishorizont des fallenden Körpers und dem Ereignishorizont des Schwarzen Lochs keine Veränderungen in der Zeitskala und der Raumzeitkrümmung,
das heißt, es würde keine Gravitationskraft mehr auf den fallenden Körper ausgeübt,
der fallende Körper würde nicht weiter beschleunigt
und würde somit unterhalb der Lichtgeschwindigkeit den Ereignishorizont des Schwarzen Lochs erreichen.
Wenn sich die Ereignishorizonte von Schwarzes Loch und fallendem Körper nahe kommen, sollte sich ein gemeinsamer Ereignishorizont um das Schwarze Loch und um den fallendem Körper bilden. Es würde dann eine Art Beule im Ereignishorizont des Schwarzes Loch entstehen, die den fallenden Körper "verschluckt".
Für den externen Beobachter bedeutet dies, dass der Körper in endlicher Zeit im Schwarzes Loch verschwindet.

Wenn diese Überlegungen richtig sind, dann würde es bedeuten, dass die Aussage, ein fallender Körper würde bei Queren des Ereignishorizonts Lichtgeschwindigkeit erreichen, nicht stimmt.

Die Frage ist nur, stimmen diese Überlegungen zumindest in der Tendenz, oder habe ich hier gröbere Fehler gemacht ?

Ich

Anti-Proton

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Beitrag Do 26. Jan 2017, 09:30

Re: Fällt ein Körper mit Lichtgeschwindigkeit in ein schw. L

Hallo Harald,

erst mal dein grundlegender Fehler, auf dem der Rest aufbaut:
Harald hat geschrieben:Wenn man davon ausgeht, dass sich Gravitationseffekte über die Raumzeitkrümmung beschreiben lassen, d.h. über die Änderung der Zeit- bzw. Raummaßstäbe,
dann würde bei Annäherung an den Ereignishorizont (bedingt durch die Verlangsamung der Zeit) die Raumzeitkrümmung in Richtung unendlich wachsen, was dann zu entsprechend extremen Gravitationseffekten führen müsste.
Es ist ein verbreitetes Missverständnis, dass die ART aussage, dass sich Zeit- und Raummaßstäbe im Gravitationsfeld ändern würden. Dass also z.B. ein Meter nahe dem EH kleiner oder größer sei als einer weiter weg. So funktioniert das nicht. Man kann bestenfalls in bestimmten Fällen für bestimmte Beobachter z.B. eine gravitative Zeitdilatation definieren, so dass in einem genau defininerten Sinne die Zeit näher am EH langsamer vergeht als weiter weg.
Grundlegend an der ART ist hingegen, dass an jedem Raumzeitpunkt für jeden frei fallenden Beobachter die Raumzeit in seiner unmittelbaren Umgebung in erster Näherung flach ist, sich also in nichts vom leeren Raum unterscheidet und die Gesetze der SRT gelten. Damit ist auch unmittelbar klar, dass keine zwei "materiellen" (=massenbehaftete) Dinge am selben Ort relativ zueinander Lichtgeschwindigkeit erreichen können, egal ob da ein Schwarzes Loch in der Nähe ist oder nicht. Du hast also Recht, wenn du vermutest, dass ein über den EH fallender Beobachter niemals Lichtgeschwindigkeit relativ zu etwas Materiellem erreicht.
Die von dir beanstandete Aussage betrifft aber kein materielles Ding, sondern den Ereignishorizont. Das ist nichts Materielles, dort ist die Raumzeit auch nicht wesentlich anders als davor oder dahinter. Das ist nur eine gedachte Fläche, die sich dadurch auszeichnet, dass von ihr gerade eben nichts mehr ins Unendliche entkommen kann. Das heißt, wenn man ein Lichtteilchen genau am EH nach außen senden würde, dann käme es - für statische Beobachter - nicht vom Fleck: Es fällt nicht nach innen und entkommt auch nicht, sondern bleibt immer am EH.
Das heißt also, dass der Ereignishorizont lichtartig ist: er kann durch den Ort eines Lichtteilchens definiert werden. Damit ist unmittelbar klar, dass seine Geschwindigkeit relativ zu allen materiellen Beobachtern genau gleich der Lic htgeschwindigkeit ist - das ist ja eins der Postulate der SRT, die wie gesagt lokal immer gilt.
Die umgekehrte Aussage, dass alle materiellen Körper relativ zum EH Lichtgeschwindigkeit haben, ist ein bisschen unsauber, weil man Lichtteilchen kein Bezugssystem zuordnen kann. Von daher ist dein Unbehagen verständlich, aber wenn du ein Auge zudrückst und daraus eine Relativgeschwindigkeit des EH relativ zu den Körpern machst, ist es ganz sauber und logisch.

Da die frei fallenden Dinge also in keinem gültigen Bezugssystem die Lichtgeschwindigkeit erreichen, gibt es auch keine Beobachter, für die ihre Energie unendlich werden würde. Die Details sind komplizierter, aber es ist tatsächlich so, dass ein Teilchen ohne nennenswerte Auswirkung auf die Raumzeit den Ereignishorizont überquert, das ist vollkommen harmlos. Muss auch so sein, weil wie oben ausgeführt der EH lokal nichts Besonderes ist. Das Interessante ist nur, dass das - gemessen in statischer Koordinatenzeit! - eben erst in unendlicher Zukunft passiert. Das bedeutet aber nicht viel mehr, als dass Außenstehende dieses Ereignis nie (=in unendlicher Zukunft) zu Gesicht bekommen, weil kein Signal davon nach außen dringen kann. Auch das sollte man also nicht überbewerten.

Proton

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Beitrag Do 26. Jan 2017, 16:15

Re: Fällt ein Körper mit Lichtgeschwindigkeit in ein schw. L

Harald hat geschrieben:Wenn man davon ausgeht, dass sich Gravitationseffekte über die Raumzeitkrümmung beschreiben lassen, d.h. über die Änderung der Zeit- bzw. Raummaßstäbe,
dann würde bei Annäherung an den Ereignishorizont (bedingt durch die Verlangsamung der Zeit) die Raumzeitkrümmung in Richtung unendlich wachsen, was dann zu entsprechend extremen Gravitationseffekten führen müsste.

Noch ein Mißverständnis. Am Ereignishorizont geht nicht die Raumzeitkrümmung, sondern die radiale Beschleunigung gegen unendlich.

Manche Zusammenhänge kann man sich auch als Laie verständlich machen, wobei Wikipedia gute Dienste leistet. Dort findest du beispielsweise den Krümmungsfaktor (1-2M/r), mit M der Masse des Schwarzen Loches und r der Schwarzschildkoordinate, wobei 2M der Schwarzschildradius ist. Du findest ihn auch unmittelbar, wenn du die Schwarzschildmetrik mir der der flachen Raumzeit vergleichst. Aus diesem Faktor folgt, daß die Schwarzschildmetrik erwartungsgemäß für M -> 0 und r -> unendlich in die euklidische übergeht. Am EH ist r = 2M und damit der Krümmungsfaktor hier Null ( mit Konsequenzen für die Eigenzeit). Gegen unendlich geht die Raumzeitkrümmung bei Annäherung an die Singularität, also für r -> 0.
Dies nur für den Fall, daß du Lust bekommst ein bißchen tiefer in die Materie einsteigen möchtest.

kurzlebiges Kaon

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Beitrag Mi 1. Feb 2017, 19:44

Re: Fällt ein Körper mit Lichtgeschwindigkeit in ein schw. L

Timm hat geschrieben:Noch ein Mißverständnis. Am Ereignishorizont geht nicht die Raumzeitkrümmung, sondern die radiale Beschleunigung gegen unendlich.

Gegen unendlich geht die Raumzeitkrümmung bei Annäherung an die Singularität, also für r -> 0.

Klar Timm. Am EH ist die Raumzeitkrümmung nicht unendlich, sondern wie du korrekt angibst, strebt sie bei r -> 0 gegen unendlich.

Aber strebt die radiale Beschleunigung am EH gegen unendlich? Möchte ich nicht abstreiten. Aber neu ist mir das schon, auch wenn es, das muss ich zugegeben, Sinn ergibt. Bei näherer Betrachtung muss das eigentlich so sein. Hast du hier Zugang zu einer geeigneten Berechnung?

Meines Wissens strebt zudem die Rotverschiebung in Richtung EH gegen unendlich. Ok, ist nichts Neues.

Ich

Anti-Proton

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Beitrag Do 2. Feb 2017, 09:28

Re: Fällt ein Körper mit Lichtgeschwindigkeit in ein schw. L

Das ist eigentlich wieder genau dieselbe Geschichte mit den stationären Beobachtern. Die Eigenbeschleunigung stationärer Beobachter geht gegen unendlich. Im Newtonschen Bild bedeutet das, dass sie sich gegen eine unendlich starke statische gravitative Beschleungigung behaupten müssen.
Der ART selber ist es letztlich reichlich egal, was man tun müsste, um "stationär" zu bleiben. In ihr gibt es keine "gravitative Beschleunigung", die kann man lokal hin- und wegtransformieren, wie man will. Sie kennt lokale frei fallende Systeme, und die gibt es am EH genauso wie woanders. Es ist nur so, dass keine zeitartige Weltlinie "nach außen" führt, aber das ist ein globales Problem, kein lokales.

Proton

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Beitrag Do 2. Feb 2017, 22:05

Re: Fällt ein Körper mit Lichtgeschwindigkeit in ein schw. L

Ich hat geschrieben: Die Eigenbeschleunigung stationärer Beobachter geht gegen unendlich.

Nur ergänzend, sie ist 1/sqrt(r-2M).

EDIT: diesen Proportionalitätsfaktor hatte ich von pervect, physicsforums, bei physicspages.com finde ich a= M/(r²sqrt(1-2M/r)).

Ich

Anti-Proton

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Beitrag Fr 3. Feb 2017, 09:01

Re: Fällt ein Körper mit Lichtgeschwindigkeit in ein schw. L

Die 1/sqrt(r-2M) ergeben irgendwie keinen Sinn. Hast du noch einen Link auf pervects Rechnung?
Die Formel von physicspages.com ist richtig: die Newtonsche Gravitation GM/r² multipliziert mit dem Rotverschiebungsfaktor 1/sqrt(1-2GM/c²r), wenn man in SI rechnen möchte.

Und wie gesagt, der physikalische Sinn ist: Das ist die Beschleunigung, die man bräuchte, wenn man stationär auf konstentem r bleiben will. Das geht am EH nicht, deswegen wird sie da unendlich. Wenn man nicht stationär bleiben will, ist alles gut und nichts wird unendlich.

Proton

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Beitrag Fr 3. Feb 2017, 11:12

Re: Fällt ein Körper mit Lichtgeschwindigkeit in ein schw. L

Ich hat geschrieben:Die 1/sqrt(r-2M) ergeben irgendwie keinen Sinn.

Danke, allerdings nicht. Ich hatte mich vertippt, der Faktor lautet 1/sqrt(1-2M/r). Gut, daß es Dir aufgefallen ist. :)

Photon

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Beitrag So 5. Feb 2017, 23:33

Re: Fällt ein Körper mit Lichtgeschwindigkeit in ein schw. L

Hallo ,

ein bisschen haben mich die Kommentare verwirrt

Vielleicht erst einmal vorweg, mir ist durchaus klar, dass ein Betrachter im fallenden Körper nicht entscheiden kann, ob er frei im Raum schwebt oder gerade in ein in einem Gravitationsfeld fällt. Auch, dass die Annäherung an den Ereignishorizont keine Auswirkung auf die Raummaßstäbe hat, ist mir durchaus klar. Wenn man sich also als Bezugssystem den fallenden Körper auswählt, merkt ein Beobachter in dem fallenden Körper von der Annäherung an den Ereignishorizont nicht viel. Für ihn bleiben Raum- und Zeitmaßstäbe konstant, und er misst, egal wo und wann er es tut, dass sich in seinem System Licht weiterhin mit einer Geschwindigkeit von knapp 300000 km/s ausbreitet.

Wählt man ein relativ zum schwarzen Loch ruhendes Bezugssystem weit außerhalb des schwarzen Lochs und beobachtet den fallenden Körper von dort, so stellt man fest, dass Gravitation auf den fallende Körper zu wirken scheint, die ihn beschleunigt, und dass gravitative Zeitdilatation auftritt. Mit zunehmender Annäherung an den Ereignishorizont vergeht aus Sicht des externen Beobachters die Zeit langsamer, bis sie am Ereignishorizont stillzustehen scheint.

Der externe Beobachter beobachtet also bei Annäherung an den Ereignishorizonts
  • Gravitationseffekte (gemäß der Diskussion oben eine unendliche Gravitationsbeschleunigung am EH),
  • eine ortsabhängige Änderungen der Zeitmaßstäbe (gravitative Zeitdilatation)
  • und als Konsequenz hieraus eine entsprechende Zeitkrümmung,
der Raum ist nicht gekrümmt, die Raumzeitkrümmung wird also nur von der Krümmung der Zeit betimmt.

Im Wikipedia-Artikel zu den Einsteinschen Feldgleichungen wird beschrieben, dass Gravitationseffekte als Effekte der Krümmung der Raumzeit zu verstehen sind.
Die Struktur der Krümmung der Raumzeit (d. h. des Raumes als auch der Zeit) beeinflusst wiederum die dort befindliche Materie, d. h., Energie, Raum und Zeit stehen in direkter Wechselwirkung. Diese Beeinflussung der Materie, die von den Krümmungen von Raum und Zeit ausgehen, ist im Rahmen unserer Erfahrungswelt nichts anderes als die Gravitation.
Ich würde dies so interpretieren:
  • Gravitationseffekte (z.B. Gravitationsbeschleunigung),
  • Raumzeitkrümmung
  • die räumliche Änderung von Zeitmaßstäben und/oder Raummaßstäben
sind nur unterschiedliche Beschreibungsweisen des gleichen Sachverhalts und diese Beschreibungsarten lassen sich ineinander abbilden. (z.B. Die Beziehung zwischen Gravitation und Zeitmaßstab über die gravitative Zeitdilatation)

Konsequenz hieraus wäre, wenn eine Beschreibungsweise einen bestimmten Wert als Ergebnis hat, dass dann auch die anderen Beschreibungsweisen zu gleichen Ergebnissen kömmen müssten. Wenn also die Gravitationsbeschleunigung am Ereignishorizont unendlich wird, dann müsste demnach auch die Raumzeitkrümmung unendllich werden, z.B. darüber, dass die Zeitkrümmung unendlich wird.

Ist dies soweit korrekt oder steckt da irgendwo der Wurm drin ?

Proton

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Beitrag Mo 6. Feb 2017, 11:28

Re: Fällt ein Körper mit Lichtgeschwindigkeit in ein schw. L

Harald hat geschrieben:Konsequenz hieraus wäre, wenn eine Beschreibungsweise einen bestimmten Wert als Ergebnis hat, dass dann auch die anderen Beschreibungsweisen zu gleichen Ergebnissen kömmen müssten. Wenn also die Gravitationsbeschleunigung am Ereignishorizont unendlich wird, dann müsste demnach auch die Raumzeitkrümmung unendllich werden, z.B. darüber, dass die Zeitkrümmung unendlich wird.

Nein, diese beiden Größen stehen für jeweils einen anderen Sachverhalt. Rein formal erkennst du beim Vergleich der oben genannten Beziehungen, daß die Eigenbeschleunigung (die ein Beobachter bräuchte um am EH stationär zu sein, s. Ich's letzte Post) am EH divergiert, die Raumzeitkrümmung aber bei der Singularität.

Eine Auswirkung der Raumzeitkrümmung ist die Gezeitenbeschleunigung. Und die ist am EH (r=2M) proportional zu 1/M² und geht für r -> 0 gegen unendlich. Es dürfte klar sein, daß Eigenbeschleunigung etwas ganz anderes ist als Gezeitenbeschleunigung.

Ich

Anti-Proton

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Beitrag Mo 6. Feb 2017, 11:31

Re: Fällt ein Körper mit Lichtgeschwindigkeit in ein schw. L

Harald hat geschrieben:der Raum ist nicht gekrümmt, die Raumzeitkrümmung wird also nur von der Krümmung der Zeit betimmt.
Doch, der Raum ist auch gekrümmt.
Harald hat geschrieben:Ich würde dies so interpretieren:
  • Gravitationseffekte (z.B. Gravitationsbeschleunigung),
  • Raumzeitkrümmung
  • die räumliche Änderung von Zeitmaßstäben und/oder Raummaßstäben
sind nur unterschiedliche Beschreibungsweisen des gleichen Sachverhalts und diese Beschreibungsarten lassen sich ineinander abbilden. (z.B. Die Beziehung zwischen Gravitation und Zeitmaßstab über die gravitative Zeitdilatation)

Konsequenz hieraus wäre, wenn eine Beschreibungsweise einen bestimmten Wert als Ergebnis hat, dass dann auch die anderen Beschreibungsweisen zu gleichen Ergebnissen kömmen müssten. Wenn also die Gravitationsbeschleunigung am Ereignishorizont unendlich wird, dann müsste demnach auch die Raumzeitkrümmung unendllich werden, z.B. darüber, dass die Zeitkrümmung unendlich wird.

Ist dies soweit korrekt oder steckt da irgendwo der Wurm drin ?
Das ist nicht vollumfänglich so. Was es tatsächlich gibt ist lokale Raumzeitkrümmung. Diese ist unabhängig von der Koordinatenwahl und am EH definitiv endlich.
Gravitationsbeschleunigung gibt es nicht in der ART, ebensowenig Änderung von Maßstäben. Beides sind koordinatenabhängige Konzepte beziehungsweise Konzepte, die von stationären, ruhenden Beobachtern ausgehen. Da es diese am EH nicht gibt, geraten diese Konzepte dort in Schwierigkeiten und liefern z.B. unendlich große Werte. Das hat überhaupt nichts mit der Raumzeitkrümmung am EH zu tun.

Ich

Anti-Proton

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Beitrag Mo 6. Feb 2017, 11:55

Re: Fällt ein Körper mit Lichtgeschwindigkeit in ein schw. L

Timm hat geschrieben:Eine Auswirkung der Raumzeitkrümmung ist die Gezeitenbeschleunigung. Und die ist am EH (r=2M) proportional zu 1/M² und geht für r -> 0 gegen unendlich. Es dürfte klar sein, daß Eigenbeschleunigung etwas ganz anderes ist als Gezeitenbeschleunigung.
Hier muss man aufpassen: da es keine Gravitationsbeschleunigung gibt, ist die Gezeitenbeschleunigung auch nicht unabhängig von allen Umständen. Die Zahl, die du nennst, gilt nur für kleine frei fallende Körper. Ich gehe auch davon aus, dass sie vom Bewegungszustand abhängig ist (müsste man bei Interesse mal nachrechnen oder nachschauen). Beschleunigte Objekte wiederum haben andere Gezeitenbeschleunigung - stationäre Objekte eben wieder unendlich große am EH.

Proton

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Beitrag Mo 6. Feb 2017, 14:59

Re: Fällt ein Körper mit Lichtgeschwindigkeit in ein schw. L

Ich hat geschrieben:Hier muss man aufpassen: da es keine Gravitationsbeschleunigung gibt, ist die Gezeitenbeschleunigung auch nicht unabhängig von allen Umständen. Die Zahl, die du nennst, gilt nur für kleine frei fallende Körper.

Ja, für kleine radiale Abstände d ist die Gezeitenbeschleunigung a = (2GM/r³)d. Für größere dürfte es schwierig werden, keine Ahnung, wie man so etwas rechnen würde.

kurzlebiges Kaon

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Beitrag Mo 6. Feb 2017, 19:26

Re: Fällt ein Körper mit Lichtgeschwindigkeit in ein schw. L

Harald hat geschrieben:Wenn also die Gravitationsbeschleunigung am Ereignishorizont unendlich wird, dann müsste demnach auch die Raumzeitkrümmung unendllich werden, z.B. darüber, dass die Zeitkrümmung unendlich wird.

Das liest man oft, dass am EH die Raumzeitkrümmung unendlich sei. Aber wie meine Vorredner bereits korrekt erwähnt haben,
ist das keineswegs so.
Unendlich wird dort z.B. die gravitative Rotverschiebung, die oft dadurch erklärt wird, dass die Photonen beim Aufstieg im Gravitationsfeld Energie verlieren. Aufgrund der gravitativen Zeitdilatation.

Proton

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Beitrag Mo 6. Feb 2017, 22:53

Re: Fällt ein Körper mit Lichtgeschwindigkeit in ein schw. L

Die Schwarzschildraumzeit mit der Gezeitenbeschleunigung zwischen benachbarten Punkten beim freien Fall in Richtung einer zentralen Masse ist ja schon ein Spezialfall. Ist die Raumzeitkrümmung im allgemeinen Fall repräsentiert durch die relative Beschleunigung benachbarter Geodäten? Und wäre der Paralleltransport eines Vektors über eine kleine geschlossene Schleife nicht auch eine Repräsentation? Und wenn ja, alternativ? Dann müßte sich das - falls richtig - im Riemann'schen Krümmungstensor wiederfinden, oder?
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