Loop Quantum Gravity


Die Relativitätstheorie basiert auf dem Relativitätsprinzip von Galileo. Hier ist Raum, Fragen zur Relativität zur diskutieren.

Proton

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Beitrag Fr 16. Sep 2016, 16:56

Re: Loop Quantum Gravity

Danke, werde ich mir ansehen.

Proton

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Beitrag So 18. Sep 2016, 10:42

Re: Loop Quantum Gravity

Wie befürchtet ist das paper weit zu technisch für meine Verhältnisse.

4.4 Matter
Fig.4.3 scheint anzudeuten, daß durch Kopplung mit Materie diskrete Geometrie emergiert. Vermutlich die Geometrie des Raums. Wie folgt dann die Geometrie der Raumzeit und damit - wie in der ART - die relative Beschleunigung benachbarter Geodäten?
Ich habe dunkel im Gedächtnis, daß die LQG bei hohen Energien gravitativ abstoßend wirkt (Vermeidung der Singularität) was ja wohl voneinander weg beschleunigende Geodäten bedeutet. Wie kommt das zustande?

Anti-Neutron

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Beitrag So 18. Sep 2016, 10:58

Timm hat geschrieben:Wie kommt das zustande?

Die Materieverteilung bewirkt eine globale Raumzeit mit lokaler Körnigkeit (QG). Diese Körnigkeit bewirkt auf kleinsten Längensklalen, dass sich Teilchen gegenseitig nicht beliebig nahe annähern können, was zu neuen Effekten auf diesen Längeskalen führt.
Freundliche Grüße, B.

Proton

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Beitrag So 18. Sep 2016, 13:35

Re:

Bernhard hat geschrieben:
Timm hat geschrieben:Wie kommt das zustande?

Die Materieverteilung bewirkt eine globale Raumzeit mit lokaler Körnigkeit (QG). Diese Körnigkeit bewirkt auf kleinsten Längensklalen, dass sich Teilchen gegenseitig nicht beliebig nahe annähern können, was zu neuen Effekten auf diesen Längeskalen führt.

Ich tappe da ziemlich im Dunkeln. Ist es nicht so, daß das Spin-Netzwerk die sog. Körnigkeit beschreibt (pop-Science Raumquanten) und die diskrete Geometrie durch Kopplung mit Materie entsteht?
Und wie kommt die angesprochene gravitative Abstoßung bei hohen Energien zustande? Findet hier eine Vermehrung der Schleifen statt, die man als physikalische Dehnung des Raums verstehen kann?

Anti-Neutron

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Beitrag So 18. Sep 2016, 16:05

Timm hat geschrieben:Ist es nicht so, daß das Spin-Netzwerk die sog. Körnigkeit beschreibt (pop-Science Raumquanten)

Ja.

und die diskrete Geometrie durch Kopplung mit Materie entsteht?

Die Diskretisierung entsteht durch die Quantisierung der Raumzeit. Wenn die Raumzeit in der Ashtekar-Formulierung durch Spinoren beschrieben wird, darf man das nicht mit Materiefeldern gleichsetzen.
Freundliche Grüße, B.

Proton

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Beitrag So 18. Sep 2016, 16:51

Re:

Bernhard hat geschrieben:Die Materieverteilung bewirkt eine globale Raumzeit mit lokaler Körnigkeit (QG).

Betrachten wir Schwarzschild, eine Vakuumlösung.
Die Raumzeit ist außer im Unendlichen überall gekrümmt. Aus der Sicht der LQG (Quantisierung der Schwarzschildraumzeit) sollte das bedeuten, lokale Körnigkeit überall, aber Materieverteilung beschränkt auf das Zentrum. D.h. dort geht die Körnigkeit des Vakuums (stetig?) über in eine Körnigkeit des Raums mit Materieverteilung . Etwas seltsam, 2 Arten von Körnigkeit. Zu naiv?

Anti-Neutron

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Beitrag So 18. Sep 2016, 17:42

Timm hat geschrieben:D.h. dort geht die Körnigkeit des Vakuums (stetig?) über in eine Körnigkeit des Raums mit Materieverteilung .

Die Körnigkeit ist eine detailliertere Sicht auf die Raumzeit.

Stellt man sich die Raumzeit eines Schwarzen Loches (SL) als gewebtes Tuch vor, so werden die einzelnen Fasern des Tuches erst dann sichtbar, wenn man mit dem Mikroskop hinschaut. Übertragen auf das Beispiel mit der Ss-Raumzeit bedeutet das, dass man sich die Raumzeit fast überall als trichterförmig angeordnetes Tuch vorstellen kann. Erst in der Nähe von r=0 wechselt man dann auf kleine Längenskalen, weil man manchmal annimmt, dass sich die Materie eines SL auf einen sehr kleinen Bereich um r=0 konzentriert.

Es spricht allerdings auch nichts dagegen sich die "Singularität" bei r=0 vorerst als Quark-Gluon-Plama mit endlicher Ausdehnung vorzustellen. Man darf dann allerdings auch nicht mehr von einer Singularität sprechen, weil die Krümmung bei r=0 dann nicht mehr divergiert. Ich persönlich empfinde die Vorstellung einer physikalischen Singularität bei r=0 mit unendlicher hoher Materiedichte eh als ziemlich abwegig. Die Singularität existiert real nur in der mathematischen Lösung der Ss-Metrik. Diese beschreibt Schwarze Löcher meiner Meinung nach nur unvollständig.
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Proton

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Beitrag So 18. Sep 2016, 21:11

Re:

Bernhard hat geschrieben:
Timm hat geschrieben:D.h. dort geht die Körnigkeit des Vakuums (stetig?) über in eine Körnigkeit des Raums mit Materieverteilung .

Die Körnigkeit ist eine detailliertere Sicht auf die Raumzeit.

Stellt man sich die Raumzeit eines Schwarzen Loches (SL) als gewebtes Tuch vor, so werden die einzelnen Fasern des Tuches erst dann sichtbar, wenn man mit dem Mikroskop hinschaut. Übertragen auf das Beispiel mit der Ss-Raumzeit bedeutet das, dass man sich die Raumzeit fast überall als trichterförmig angeordnetes Tuch vorstellen kann. Erst in der Nähe von r=0 wechselt man dann auf kleine Längenskalen, weil man manchmal annimmt, dass sich die Materie eines SL auf einen sehr kleinen Bereich um r=0 konzentriert.

Da sind wir und alle einig.

Bernhard hat geschrieben:Es spricht allerdings auch nichts dagegen sich die "Singularität" bei r=0 vorerst als Quark-Gluon-Plama mit endlicher Ausdehnung vorzustellen.

Da wäre ich vorsichtig, vorerst ja. Vielleicht wird dieser Zustand durchlaufen. Spannend finde ich die Frage, ob der Endzustand ein Materiefeld ohne reale Teilchen ist.

Bernhard hat geschrieben:Ich persönlich empfinde die Vorstellung einer physikalischen Singularität bei r=0 mit unendlicher hoher Materiedichte eh als ziemlich abwegig. Die Singularität existiert real nur in der mathematischen Lösung der Ss-Metrik. Diese beschreibt Schwarze Löcher meiner Meinung nach nur unvollständig.

Weshalb man auf der Suche nach der Quantengravitation ist.

Anti-Neutron

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Beitrag So 18. Sep 2016, 21:26

Timm hat geschrieben:Da wäre ich vorsichtig, vorerst ja.

Stimmt schon. Ersetzt man in einem Neutronenstern alle Quarks durch top-Quarks, hätte man zwar ein Objekt mit Ereignishorizont, aber die Umwandlung aller u und d-Quarks in t-Quarks ist in so kurzer Zeit wohl problematisch. Passender wäre hier die erwähnte Modifikation des Gravitationsgesetzes auf kleinen Längeskalen.
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Beitrag Mo 19. Sep 2016, 08:08

Re: Loop Quantum Gravity

Man darf die Diskretheit der unterlagerten Spinnetzwerken nicht direkt als Körnigkeit interpretieren.

Zum einen ist eine diskrete Basis eines Hilbertraumes kein HInweis auf die Diskretheit von Lösungen; jeder separable Hilbertraum hat eine kontinuierliche Basis. Z.B. hat der L²[0,1] eine diskrete Basis (Fouriermoden); dennoch sind beliebige Funktionen f, g zulässig, deren Abstand d(f,g), definiert über die Norm||f-g|| sich lediglich um ein beliebig kleines ε > 0 unterscheidet. Auch eine diskrete Basis definiert mittels Eigenzuständen |lm> des Drehimpulses L², Lz bedeutet nicht, dass keine kontinuierlichen Drehiungen möglich wwären.

Zum zweiten ist mit dem diskrete Spektrum der Area-Operatoren der LQG keine direkte Aussage über physikalische Observablen verbunden; die Area-Oeratoren sind selbst keine (Dirac)-Observablen.

Außerdem ist es irreführend, immer nur ein einziges Spinnetzwerk (einen einzelne Graphen) zu betrachten. In der LQG muss man - anders als in der Gittereichtheorie - davon ausgehen, dass ein physikalischer Zustand durch eine Superposition von Zylinderfunktionen definiert wird, wobei jede Zylinderfunktion auf einem Graph definiert ist.

"Another main difference to standard lattice gauge theory is that one can consider superpositions of lattices.

...

As an additional subtlety, we can consider arbitrary superpositions of spin networks, in other words we can have quantum superpositions of 'lattices'. The impact on the dynamics of this feature is so far unclear and may strongly depend on the regularisation details of the Hamiltonian, e.g. whether it is graph preserving or not, and thus superselecting. Especially here it becomes clear that while individual basis elements in the Hilbert space can be given a certain interpretation as discrete geometries, generic states could behave quite differently and conclusions based on certain lattice-like truncations of the full theory need to be taken with great care

...

For this, we need to find a Hilbert space on which we can de ne operators corresponding to holonomies and fluxes. As elements in our Hilbert space, we choose complex valued wave functions which depend on a finite number of holonomies. Such functions are called cylindrical functions in loop quantum gravity ... The collection of curves on which a cylindrical function depends constitutes a graph, which we can also consider as a coloured graph, where each edge (curve) is labelled by a spin.

...

one can consider superpositions of spin networks defined on the same graph ..."
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Beitrag Mo 19. Sep 2016, 08:41

Re:

Bernhard hat geschrieben:
Timm hat geschrieben:Da wäre ich vorsichtig, vorerst ja.

Stimmt schon. Ersetzt man in einem Neutronenstern alle Quarks durch top-Quarks, hätte man zwar ein Objekt mit Ereignishorizont, aber die Umwandlung aller u und d-Quarks in t-Quarks ist in so kurzer Zeit wohl problematisch. Passender wäre hier die erwähnte Modifikation des Gravitationsgesetzes auf kleinen Längeskalen.

Im Zentrum von Neutronensternen vermutet man ein Quark-Gluon-Plasma. Wie verläuft deren Kollaps? Die gängige Floskel lautet "kollabiert zu einem SL". Es wird schon theoretische Vorstellungen geben. Ich habe aber auf die Schnelle nichts gefunden und schlage deshalb vor, daß mit zunehmendem(r) Druck und Temperatur alle Kräfte vereinheitlicht werden. Soweit wäre das ja wohl Teilchenphysik. Andererseits sind wir im Regime einer noch hypothetischen QG. Ist eine QG auf den Input einer weiter entwickelten Teilchenphysik angewiesen um den Zustand der Materie im Zentrum eines SLes zu beschreiben?

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Beitrag Mo 19. Sep 2016, 10:13

Timm hat geschrieben:Ist eine QG auf den Input einer weiter entwickelten Teilchenphysik angewiesen um den Zustand der Materie im Zentrum eines SLes zu beschreiben?

Da am LHC an Quark-Gluon-Plasmen geforscht wird, werden die zugehörigen Ergebnisse sicher verwendet werden. Unmittelbar notwendig ist es nicht, wie die LQG zeigt.
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Beitrag Mo 19. Sep 2016, 16:09

Re: Loop Quantum Gravity

Im QG-Regime sind heute keine verlässlichen Aussagen möglich.

Die Stringtheorie behauptet, dass Unification zwingend erforderlich ist. Die LQG behauptet, dass dazu keine gesicherte Erkenntnis vorliegt. Die Asymptotic Safety geht davon aus, dass zumindest prinzipiell das heute bekannte Standardmodell plus asymptotic safe Gravity im UV-Bereich vollständig und wohldefiniert sein kann.
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Beitrag Di 20. Sep 2016, 09:02

Re: Loop Quantum Gravity

TomS hat geschrieben:Die Stringtheorie behauptet, dass Unification zwingend erforderlich ist. Die LQG behauptet, dass dazu keine gesicherte Erkenntnis vorliegt.

Letzteres ist einfach heutiger Wissensstand.
Kann man grob sagen, daß die LQG das Problem der unendlichen Krümmung zu lösen beabsichtigt, ohne die Frage zu beantworten, was beim Kollaps eines Neutronensterns mit der Materie passiert und deshalb die Vereinheitlichung außen vor läßt? Etwa mit der Begründung, daß die Masse der hochverdichteten Materie unabhängig von ihrem Zustand eine endliche Krümmung erzeugt?

Oder beansprucht denn die LQG auch Aussagen zu machen über den Wert der Krümmung als Funktion von r? Was wohl die Kenntnis der Massendichte als Funktion von r voraussetzt, die aber wiederum vom Zustand der Materie abhängen dürfte. Also wahrscheinlich nicht.
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Beitrag Di 20. Sep 2016, 11:56

Re: Loop Quantum Gravity

Timm hat geschrieben:Kann man grob sagen, daß die LQG das Problem der unendlichen Krümmung zu lösen beabsichtigt, ohne die Frage zu beantworten, was beim Kollaps eines Neutronensterns mit der Materie passiert und deshalb die Vereinheitlichung außen vor läßt?

Ja. Genauer: sie behauptet, dass die LQG das Potential hat, die Singularität zu vermeiden, und dass dann die Quantenfeldtheorie der Materie alleine ausreichend ist: die QG erzeugt automatisch einen Cutoff und regularisiert die QFT. Damit wäre Vereinheitlichung eine unabhängige, zusätzliche Forderung, kein Zwang

Timm hat geschrieben:Oder beansprucht denn die LQG auch Aussagen zu machen über den Wert der Krümmung als Funktion von r? Was wohl die Kenntnis der Massendichte als Funktion von r voraussetzt, die aber wiederum vom Zustand der Materie abhängen dürfte.

Natürlich. Letztlich ersetzt die LQG die Einsteingleichungen durch Operatorgleichungen für Geometrie und Materie.
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