Loop Quantum Gravity


Die Relativitätstheorie basiert auf dem Relativitätsprinzip von Galileo. Hier ist Raum, Fragen zur Relativität zur diskutieren.

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langlebiges Kaon

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Beitrag Mi 14. Sep 2016, 12:45

Loop Quantum Gravity

Im Thread zur Asymptotic Safety entstand der Wunsch, eine ähnliche Diskussion und elementare Einführung zur Loop Quantum Gravity (Schleifenquantengravitation) zu starten.

Ich empfehle als Basis und zumindest zur Strukturierung der Diskussion den Artikel

https://arxiv.org/abs/1607.05129
An elementary introduction to loop quantum gravity
Norbert Bodendorfer
(Submitted on 18 Jul 2016)
An introduction to loop quantum gravity is given, focussing on the fundamental aspects of the theory, different approaches to the dynamics, as well as possible future directions. It is structured in five lectures, including exercises, and requires only little prior knowledge of quantum mechanics, gauge theory, and general relativity. The main aim of these lectures is to provide non-experts with an elementary understanding of loop quantum gravity and to evaluate the state of the art of the field. Technical details are avoided wherever possible.

Die englische Wikipedia wude vor einigen Jahren mal von Experten überarbeitet und deutlich erweitert; sie ist jedoch sicher nicht auf dem neuesten Stand.
Er muss sozusagen die Leiter wegwerfen, nachdem er auf ihr hinaufgestiegen ist.
Ludwig Wittgenstein

Proton

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Beitrag Do 15. Sep 2016, 09:51

Re: Loop Quantum Gravity

Ich stolpere schon hier, S.6
An elementary introduction to loop quantum gravity.
...
The main problem of loop quantum gravity is to obtain general relativity in a suitably
defined classical limit. In other words, the fundamental quantum geometry present in loop
quantum gravity has to be coarse grained in order to yield a smooth classical spacetime,
while the behaviour of matter fields coupled to the theory should be dictated by standard
quantum field theory on curved spacetimes in this limit.

Es ist zunächst doch klar, daß die "Grobkörnigkeit" der Geometrie im klassischen Limit zwar vorhanden aber praktisch irrelevant ist. Dazu im Widerspruch scheint das Verhalten von Materiefeldern im klassischen Limit zu sein. Was will der Autor hier eigentlich sagen?
Ich hatte bisher Materiefelder so verstanden, daß Materie bei höchsten Energien nicht als Teichen sondern eben als Feld existiert, so wie vor der "Auskondensation" der Materie vor dem Ende der Inflation. Liege ich da verkehrt?

Weiter bin ich noch nicht.

Ein anderer Aspekt: Nach Bojowald "gibt es in der Schleifen-Quantengravitation Gleichungen diskreter Natur, die das dynamische Hinzutreten und Entfernen von Schleifen beschreiben. Ausgehend von einer Ausgangskonfiguration und der für sie existierenden quantentheoretischen Wellenfunktion, wird so die weitere zeitliche Entwicklung durch sukzessives Hinzufügen oder entfernen von Schleifen beschrieben." Es scheint demnach, daß die im Rahmen der ART koordinatenabhängige Interpretation der Dehnung des Raums zu einem invarianten Phänomen werden könnte.
Vielleicht geht der Autor weiter unten ja darauf noch ein.

Anti-Neutron

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Beitrag Do 15. Sep 2016, 10:51

Timm hat geschrieben:Es ist zunächst doch klar, daß die "Grobkörnigkeit" der Geometrie im klassischen Limit zwar vorhanden aber praktisch irrelevant ist. Dazu im Widerspruch scheint das Verhalten von Materiefeldern im klassischen Limit zu sein. Was will der Autor hier eigentlich sagen?

Anschaulich kann man diese Forderung sehr leicht nachvollziehen. Was aber (scheinbar noch immer) fehlt, ist der allgemeine mathematische Beweis, dass im semiklassischen Limes auch wirklich die einsteinschen Feldgleichungen resultieren.
Freundliche Grüße, B.

Proton

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Beitrag Do 15. Sep 2016, 15:03

Re:

Bernhard hat geschrieben:
Timm hat geschrieben:Es ist zunächst doch klar, daß die "Grobkörnigkeit" der Geometrie im klassischen Limit zwar vorhanden aber praktisch irrelevant ist. Dazu im Widerspruch scheint das Verhalten von Materiefeldern im klassischen Limit zu sein. Was will der Autor hier eigentlich sagen?

Anschaulich kann man diese Forderung sehr leicht nachvollziehen. Was aber (scheinbar noch immer) fehlt, ist der allgemeine mathematische Beweis, dass im semiklassischen Limes auch wirklich die einsteinschen Feldgleichungen resultieren.

Das ist auch mein Wissensstand. Aber ist genau das mit "..., while the behaviour of matter fields coupled to the theory should be dictated by Standard quantum field theory on curved spacetimes in this Limit" gemeint? Und kannst Du kurz auf die Bedeutung (nebst Definition) von Materiefeld in diesem Kontext eingehen?

Anti-Neutron

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Beitrag Do 15. Sep 2016, 15:21

Timm hat geschrieben:Aber ist genau das mit "..., while the behaviour of matter fields coupled to the theory should be dictated by Standard quantum field theory on curved spacetimes in this Limit" gemeint?

Nein. Materiefelder werden in diesem Kontext durch die bekannten Gleichungen der Elementarteilchenphysik beschrieben. Da gibt es für jeden Spin, wie 0, 1/2, 1, 3/2, usw. im Prinzip eine eigene Gleichung, die auch über die Metrik (oder besser das zugehörige Tetradenfeld) der ART die Kopplung an ein gravitatives Feld enthält. Wir haben da also beispielsweise die Dirac-, Klein-Gordon-, Proca-Gleichung mit gravitativem Tetradenfeld.
Freundliche Grüße, B.
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langlebiges Kaon

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Beitrag Do 15. Sep 2016, 15:23

Re: Loop Quantum Gravity

Timm hat geschrieben:Ich stolpere schon hier, S.6
An elementary introduction to loop quantum gravity.
...
The main problem of loop quantum gravity is to obtain general relativity in a suitably
defined classical limit. In other words, the fundamental quantum geometry present in loop
quantum gravity has to be coarse grained in order to yield a smooth classical spacetime,
while the behaviour of matter fields coupled to the theory should be dictated by standard
quantum field theory on curved spacetimes in this limit.

Was will der Autor hier eigentlich sagen?

Man muss die bei unterschiedlichen Energieskalen relevanten Freiheitsgrade diskutieren:
Planckregime: LQG + Materie => colored spin networks = {Graphen, Spins an Links, Intertwiners an den Vertizes, weitere Variablen für Eichfelder / Fermionen an den Links / Vertizes}
semiklassischer Limes: ART + Materie => {Riemannsche Mannigfaltigkeit + kontinuierliche Quantenfelder auf der Mannigfaltigkeit}
klassischer Limes: ART + Materie => {Riemannsche Mannigfaltigkeit + kontinuierliche klassische Felder auf der Mannigfaltigkeit}

Man muss nun mathematisch zeigen, dass diese Grenzwerte existieren und dass jeweils neue Freiheitsgrade aus diesen Näherungen resultieren.

Die Näherung "kontinuierliche Quantenfelder" => "kontinuierliche klassische Felder" ist verstanden.

Die Näherung "spin networks" => "Riemannsche Mannigfaltigkeit" ist nicht verstanden.

Timm hat geschrieben:Ein anderer Aspekt: Nach Bojowald "gibt es in der Schleifen-Quantengravitation Gleichungen diskreter Natur, die das dynamische Hinzutreten und Entfernen von Schleifen beschreiben. Ausgehend von einer Ausgangskonfiguration und der für sie existierenden quantentheoretischen Wellenfunktion, wird so die weitere zeitliche Entwicklung durch sukzessives Hinzufügen oder entfernen von Schleifen beschrieben." Es scheint demnach, daß die im Rahmen der ART koordinatenabhängige Interpretation der Dehnung des Raums zu einem invarianten Phänomen werden könnte.
Vielleicht geht der Autor weiter unten ja darauf noch ein.

Dieser Punkt wird im Zuge des Hamiltonians diskutiert und kritisiert.
Zuletzt geändert von TomS am Do 15. Sep 2016, 23:00, insgesamt 1-mal geändert.
Er muss sozusagen die Leiter wegwerfen, nachdem er auf ihr hinaufgestiegen ist.
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Beitrag Do 15. Sep 2016, 17:52

Re:

Bernhard hat geschrieben:
Timm hat geschrieben:Aber ist genau das mit "..., while the behaviour of matter fields coupled to the theory should be dictated by Standard quantum field theory on curved spacetimes in this Limit" gemeint?

Nein. Materiefelder werden in diesem Kontext durch die bekannten Gleichungen der Elementarteilchenphysik beschrieben. Da gibt es für jeden Spin, wie 0, 1/2, 1, 3/2, usw. im Prinzip eine eigene Gleichung, die auch über die Metrik (oder besser das zugehörige Tetradenfeld) der ART die Kopplung an ein gravitatives Feld enthält. Wir haben da also beispielsweise die Dirac-, Klein-Gordon-, Proca-Gleichung mit gravitativem Tetradenfeld.

Sind Materiefelder Felder im Vakuum, deren Anregungen Teilchen sind? Ich bin noch im Bojowald Modus, der da sinngemäß sagt, bei hinreichend starker Gravitation entstünden aus virtuellen "Teilchen" wegen derer irreversiblen Trennung reale Teilchen. Er bezieht das auf die Inflation und die Hawking Strahlung.

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Beitrag Do 15. Sep 2016, 17:56

TomS hat geschrieben:Die Näherung "spin networks" => "Riemannsche Mannigfaltigkeit" ist nicht verstanden.

Hat man hier noch nicht das passende Quantisierungsverfahren gefunden oder ist die Mathematik zu kompliziert, um konkrete Aussagen abzuleiten?
Freundliche Grüße, B.

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Beitrag Do 15. Sep 2016, 18:05

Timm hat geschrieben:Sind Materiefelder Felder im Vakuum, deren Anregungen Teilchen sind?

Das kann man so sehen, allerdings muss dann auch klar sein, was man unter "Anregung" versteht. Ohne Wechselwirkung hat man (normalerweise) wegen der Energie- auch die Teilchenzahlerhaltung.

Ich bin noch im Bojowald Modus, der da sinngemäß sagt, bei hinreichend starker Gravitation entstünden aus virtuellen "Teilchen" wegen derer irreversiblen Trennung reale Teilchen. Er bezieht das auf die Inflation und die Hawking Strahlung.

Kennst Du den Unterschied zwischen einem realen und einem virtuellen Teilchen?
Freundliche Grüße, B.

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Beitrag Do 15. Sep 2016, 21:06

Re:

Bernhard hat geschrieben: Kennst Du den Unterschied zwischen einem realen und einem virtuellen Teilchen?

Ich finde für Pop Science ist das in Ordnung und Bojowald hier in bester Gesellschaft dieses Bild zu gebrauchen.
Nein, Begriffe aus der QFT sagen mir wenig, ich werde hier auch nicht tiefer einsteigen.

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Beitrag Do 15. Sep 2016, 21:48

Timm hat geschrieben:Nein, Begriffe aus der QFT sagen mir wenig, ich werde hier auch nicht tiefer einsteigen.

Virtuelle Teilchen sind lediglich Veranschaulichungen eines sehr weit verbreiteten mathematischen Formalismus. Dieser Formalismus heißt Störungsrechnung. Er erlaubt beispielsweise die näherungsweise Berechnung von Streuprozessen an Teilchenbeschleunigern, weswegen er dort eben auch sehr weit verbreitet ist. Mit Hilfe von virtuellen Teilchen werden die berühmten Feynman-Graphen "gepinselt".

Bei Laien sollte da immer eine Alarm-Glocke läuten, wenn sie den Begriff "virtuelle Teilchen" lesen, denn genau genommen ist es ein Fachbegriff, der aber in der Pop-Science scheinbar recht oft und ohne ausreichende Erklärung verwendet wird.
Freundliche Grüße, B.
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langlebiges Kaon

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Beitrag Do 15. Sep 2016, 23:01

Re: Re:

Timm hat geschrieben:Sind Materiefelder Felder im Vakuum, deren Anregungen Teilchen sind?

Ja.

Timm hat geschrieben:Ich bin noch im Bojowald Modus, der da sinngemäß sagt, bei hinreichend starker Gravitation entstünden aus virtuellen "Teilchen" wegen derer irreversiblen Trennung reale Teilchen. Er bezieht das auf die Inflation und die Hawking Strahlung.

Das ist wenig hilfreich.
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langlebiges Kaon

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Beitrag Do 15. Sep 2016, 23:07

Re:

Bernhard hat geschrieben:
TomS hat geschrieben:Die Näherung "spin networks" => "Riemannsche Mannigfaltigkeit" ist nicht verstanden.

Hat man hier noch nicht das passende Quantisierungsverfahren gefunden oder ist die Mathematik zu kompliziert, um konkrete Aussagen abzuleiten?

Evtl. beides.

1) Das Quantisierungsverfahren steht in der Kritik, ggf. Anomalien zu produzieren. Klar ist das noch nicht. Wenn es denn so wäre, wäre die Theorie evtl. komplett ruiniert.
2) Ich gehe jedoch davon aus, dass lediglich die notwendigen mathematischen Verfahren noch nicht passen. Stell dir vor, gegeben sei die Diracgleichung und gesucht die Hydrodynamik; nicht ganz einfach, letztere abzuleiten, oder?
3) Fast so schlimm wir (1) wäre, wenn die Quantisierungsmethode der LQG nur in einem bestimmten Regime funktionieren würde. Stell' dir vor, gegeben wäre die quantenmechanische Beschreibung eines Festkörpers mittels Phononen usw., gesucht jedoch die klassische Näherumg für ein Gas.
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Beitrag Do 15. Sep 2016, 23:53

TomS hat geschrieben:Stell dir vor, gegeben sei die Diracgleichung und gesucht die Hydrodynamik; nicht ganz einfach, letztere abzuleiten, oder?

Interessant. Der Vergleich gefällt mir.
Freundliche Grüße, B.
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Beitrag Fr 16. Sep 2016, 11:31

Re: Loop Quantum Gravity

Timm hat geschrieben:Ein anderer Aspekt: Nach Bojowald "gibt es in der Schleifen-Quantengravitation Gleichungen diskreter Natur, die das dynamische Hinzutreten und Entfernen von Schleifen beschreiben. Ausgehend von einer Ausgangskonfiguration und der für sie existierenden quantentheoretischen Wellenfunktion, wird so die weitere zeitliche Entwicklung durch sukzessives Hinzufügen oder entfernen von Schleifen beschrieben." Es scheint demnach, daß die im Rahmen der ART koordinatenabhängige Interpretation der Dehnung des Raums zu einem invarianten Phänomen werden könnte.
Vielleicht geht der Autor weiter unten ja darauf noch ein.

Der Punkt "koordinatenabhängige Interpretation" ist Inhalt der sogenannten "Lösung des Diffeomorphismus-Constraints": 3.4.3 Spatial diffeomorphisms
Die "zeitliche Entwicklung durch sukzessives Hinzufügen oder Entfernen von Schleifen" findest du in 5.1.1 Canonical definitions, insbs. Abschnitt Graph-changing, Fig. 5.2; In der Fußnote 10 wird kurz erklärt, was evtl. das Problem der speziellen Wahl von Thiemann ist
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