Asymptotic safety


Die Relativitätstheorie basiert auf dem Relativitätsprinzip von Galileo. Hier ist Raum, Fragen zur Relativität zur diskutieren.

Proton

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Beitrag Sa 3. Sep 2016, 21:04

Asymptotic safety

Tom, beim Wikipedia Artikel "Asymptotic safety in quantum gravity" verstehe ich nur Bahnhof. Kannst Du mal den Versuch wagen, das Grundlegende in Laiendeutsch zusammenzufassen? Da steht beispielsweise : Its key ingredient is a nontrivial fixed point of the theory's renormalization group flow which controls the behavior of the coupling constants in the ultraviolet (UV) regime and renders physical quantities safe from divergences. :?

Es scheint darauf hinauszulaufen, daß physikalische Werte nicht divergieren und damit die mathematische Singularität aus der Welt ist. Was ist die grundlegende Idee dahinter?
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langlebiges Kaon

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Beitrag So 4. Sep 2016, 06:17

Re: Asymptotic safety

Um einigen Missverständnissen vorzubeugen hier zunächst ein paar einleitenden Aussagen:
„Asymptotic Safety“ ist keine spezifische Theorie (wie z.B. LQG, CDT oder Strings), sondern eher eine Methode, die prinzipiell auf verschiedene Theorien angewandt werden kann.

„Renormierung“ ist weiter zu fassen als „Eliminierung von Unendlichkeiten“.

Asymptotic Safety ist eine Verallgemeinerung der aus der QCD bekannten Asymptotic Freedom (Asymptotischen Freiheit), derzufolge die eigtl. starke Kopplung g(E) zwischen Quarks und Gluonen gegen Null geht, wenn die Energie E im Wechselwirkungspunkt gegen Unendlich geht (d.h. in der Praxis sehr groß gegenüber der typischen Bindungsenergie bzw. der typischen Hadronmassenskala von z.B. für Proton ca. 1 GeV ist). Die Asymptotic Safety geht davon aus, dass in diesem Limes zwar keine verschwindende Kopplung g = 0, jedoch zumindest eine „sichere“ Theorie mit endlichen Werten aller Kopplungskonstanten vorliegt.

Die Renormierung betrachtet grob gesagt ein und dieselbe Theorie auf unterschiedlichen Energieskalen und stellt Beziehungen zwischen diesen Bezugspunkten her. Im Wesentlichen wird ermittelt, wie sich die Stärke einer Wechselwirkung ändert, wenn man die betrachtete Energieskala ändert. Im Falle der QCD ist es nun so, dass es einen „sicheren“ Limes gibt, nämlich den unendlicher Energie E, bei dem die Wechselwirkung verschwindet und man eine Theorie freier Quarks mit Kopplungskonstante g(E) = 0 erhält. Die Existenz dieses Punktes ist mathematisch sehr gut untermauert, und sie erlaubt es, diesen Punkt als Startpunkt für die Störungsentwicklung zu betrachten und sich davon sozusagen wegzubewegen. Wegbewegen bedeutet, endliche Energie sowie eine nicht-verschwindende jedoch kleine Kopplungskonstante g’(E) zu betrachten. Diese Näherung bricht im Bereich von 1 GeV, spätestens jedoch bei ca. 200 MeV zusammen, da hier die sogenannte Betafunktion der QCD eine Singularität entwickelt. Die Betafunktion bestimmt grob gesagt, wie sich g(E) mit E ändert.

Im Falle der QCD ist es nun so, dass man genau eine Kopplungskonstante betrachten muss, obwohl man prinzipiell unendlich viele Kopplungen einführen könnte. Die Kopplung g skaliert einen Term g * qAq, der die Kopplung eines Eichbosons an zwei Quarks beschreibt; man könnte aber auch andere Terme (qAq)², (qq)², (qAAq), … betrachten: I.A. entspricht eine wechselwirkende Theorie also einem allgemeinen mathematischen Ausdruck „im Raum der möglichen Kopplungen“, wobei zunächst tatsächlich alle Kopplungen in Betracht gezogen werden müssen und spezielle Fälle (wie der Fall der QCD, in dem nur eine Kopplungskonstante relevant ist) sich dynamisch ergeben. Im Falle der QCD zeigt sich, dass zum Einen andere Kopplungskonstanten die (störungstheoretische) Renormierbarkeit zerstören würden, also zu Null gesetzt werden müssen, dass aber zum Anderen die Renormierung auch keine anderen Kopplungskonstanten erzeugt, d.h. dass diese im Zuge der Renormierung exakt Null bleiben. Der Fall, dass alle andere Kopplungskonstanten außer g verschwindenden, ist also konsistent.

Eine wechselwirkende Theorie wie die QCD ist in diesem Bild nicht gegeben durch ein Punkt im Raum der Kopplungskonstanten, im Falle der QCD [g, …], sondern als eine Trajektorie [g(E), …], wobei alle Punkte auf einer Trajektorie dieselbe Theorie beschreiben, allerdings bei unterschiedlichen Energien. Im Falle der QCD ist es gelungen, eine fundamentale Formulierung zu finden, die insbs. alle anderen Kopplungskonstanten konsistent zu Null setzt.

Nun gilt es nochmals den Spezialfall (Grenzfall) unendlicher Energie zu betrachten. Hier findet man die sogenannte asymptotische Freiheit, d.h. die oben erwähnte Betafunktion führt dazu, dass die Kopplungskonstante g(E) in diesem Grenzfall verschwindet, also g(E)=0, d.h. [g(E), 0, 0, …] → [0, .0, …]. Man bezeichnet diesen Punkt der Theorie als sogenannten Gaußschen Fixpunkt. Seine Existenz garantiert, dass die Störungstheorie mit g = 0 eine sinnvolle Näherung ist, da dieser Punkt g = 0 auf der „physikalisch richtigen“ Trajektorie liegt, d.h. vom gaußschen Fixpunkt aus als speziellem Punkt im Raum aller Kopplungen lässt sich die korrekte Niederenergietheorie bei kleinerem E durch Anwendung der Störungstheorie erreichen.

Versucht man nun, dasselbe Bild auf die Theorie der Quantengravitation anzuwenden, so stößt man zunächst auf einige Schwierigkeiten. Zunächst wählt man als Kopplungskonstante die Newtonsche Gravitationskonstante G und betrachtet ihre Betafunktion. Dabei zeigt sich zunächst dass der Ansatz G=0 insofern inkonsistent ist, als man in einer um G ='0 startenden Störungsrechnung keine konsistente Trajektorie [G(E), …] finden kann, da die störungstheoretische Renormierung bzw. die Eliminierung von Divergenzen nur gelingt, wenn man sukzessive immer weitere (unendlich viele) Kopplungen mit betrachtet. Das oben skizzierte Bild mit einer einfachen Trajektorie im Raum der Kopplungskonstanten sowie einem sinnvollen Punkt bei G = 0 bricht zusammen. Anstelle eine eindimensionale Trajektorie betrachten zu dürfen, muss man den gesamten Raum der (unendlich vielen) Kopplungskonstanten untersuchen. Damit hat man aber eine Theorie ohne Vorhersagekraft, da man unendlich viele Messungen benötigt, um diese unendlich vielen Kopplungskonstanten festzulegen.

Zunächst interpretiert man dies als Versagen der Quantisierung der Gravitation generell, d.h. als eindeutigen Hinweis, dass man eine neue Theorie mit anderen Freiheitsgraden benötigt.

Im engeren Sinne darf dies jedoch nicht als Versagen der Quantisierung i.A. oder als Versagen der Renormierung verstanden werden, sondern eben lediglich als Versagen der störungstheoretischen Renormierung. Letzteres bedeutet, dass der Punkt G = 0 bzw. [0, 0, …] die physikalisch falsche Theorie beschreibt und durch einen anderen Fixpunkt ersetzt werden muss. Weinberg et al. haben bereits vor längere Zeit die These aufgestellt, dass die Quantengravitation (genauer: die nicht-störungstheoretische Quantisierung der Einstein-Hilbert-Wirkung einschließlich der kosmologischen Konstanten) auf eine asymptotisch sichere Theorie führt. Diese wäre dadurch ausgezeichnet, dass es weiterhin eine Renormierungsgruppentrajektorie [G(E), …] gibt, wobei im Grenzfall E gegen Unendlich weder einzelne Kopplungen divergieren, noch unendlich viele Kopplungen benötigt werden, sondern vielmehr endlich viele Kopplungen ausreichen, die Theorie zu beschreiben, und wobei außerdem alle diese Kopplungen endliche Werte annehmen, während die unendlich vielen weiteren Kopplungen weiterhin Null gesetzt werden dürfen.

Zusammenfassung: Die Aussage des Programms der „Asymptotic Safety“ der Quantengravitation lautet demnach, dass die Theorie durch einen nicht-Gaußschen Fixpunkt für unendliche Energie definiert ist, wobei in diesem Punkt die Kopplungen G, Λ, … zwar nicht verschwinden, jedoch sämtlich endlich bleiben, und wobei von diesem Fixpunkt aus die Niederenergiephysik mittels einer Trajektorie [G(E), Λ(E), …, 0, …] sinnvoll erreichbar ist. Dabei tragen nur endlich viele Kopplungskonstanten bei, alle weiteren dürfen weiterhin zu Null gesetzt werden. Die Eliminierung von Unendlichkeiten bzw. die Skalierung der Energie E „erzeugt“ dabei auch keine von Null verschiedenen Werte. Generell bedeutet dies auch, dass die Quantengravitation auf Basis der Metrik doch die physikalisch richtigen Freiheitsgrade betrachtet, dass also die ART nicht nur einen Niederenergie-Näherung ist, die bei höheren Energien durch eine andere Theorie ersetzt werden muss; statt dessen ist eine Vervollständigung der Theorie mittels endlich vieler Wechselwirkungsterme ausreichend.
Er muss sozusagen die Leiter wegwerfen, nachdem er auf ihr hinaufgestiegen ist.
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Beitrag So 4. Sep 2016, 13:48

Re: Asymptotic safety

Da hast Du Dir ja viel Mühe gemacht, danke. Vielfach sind Deine Ausführungen zu hoch für mich, aber vielleicht nicht für andere Mitlesende.
TomS hat geschrieben: Die Eliminierung von Unendlichkeiten bzw. die Skalierung der Energie E „erzeugt“ dabei auch keine von Null verschiedenen Werte. Generell bedeutet dies auch, dass die Quantengravitation auf Basis der Metrik doch die physikalisch richtigen Freiheitsgrade betrachtet, dass also die ART nicht nur einen Niederenergie-Näherung ist, die bei höheren Energien durch eine andere Theorie ersetzt werden muss; statt dessen ist eine Vervollständigung der Theorie mittels endlich vieler Wechselwirkungsterme ausreichend.

Es scheint also, daß Asymptotic Safety die Unendlichkeiten vermeidet und eine "sichere" Theorie erlaubtt, wonach die Materie in Form freier Quarks vorliegt, bzw. als Quark-Gluon-Plasma.
Bedeutet Quantengravitation hier etwas wie die Quantisierung des Krümmungsskalars?
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langlebiges Kaon

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Beitrag Mo 5. Sep 2016, 06:42

Re: Asymptotic safety

Timm hat geschrieben:Da hast Du Dir ja viel Mühe gemacht, danke.

Danke.

So viel Arbeit war's nicht, ich hatte den Text schon an anderer Stelle gepostet und lediglich konsolidiert.

Timm hat geschrieben:Vielfach sind Deine Ausführungen zu hoch für mich, ...

Ich denke, es hilft, diese Bilder aus

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Asympto ... um_gravity

vor Augen zu haben.

Timm hat geschrieben:Es scheint also, daß Asymptotic Safety die Unendlichkeiten vermeidet und eine "sichere" Theorie erlaubt, ...

Ja.

Timm hat geschrieben:... wonach die Materie in Form freier Quarks vorliegt, bzw. als Quark-Gluon-Plasma.

Wie kommst du darauf?

Der Zustand der Materie ist abhängig von der betrachteten Energieskala. Deine Schlussfolgerung gilt nur im UV-Limes.

Timm hat geschrieben:Bedeutet Quantengravitation hier etwas wie die Quantisierung des Krümmungsskalars?

Da muss ich etwas ausholen.

Quantengravitation bedeutet zunächst, die ART zu quantisieren. Konkret verwendet man die sogenannte Pfadintegralquantisierung a la Feynman, erweitert um einige Methoden, um diese auf die Metrik als dynamische Variable anzuwenden (die Metrik spielt in etwa die Rolle der Eichfelder in der QED). Alsdann betrachtet man Renormierungsgruppengleichungen, die es erlauben, physikalische Größen bei unterschiedlichen Energien in Beziehung zu setzen. Im vorliegenden Fall geht es zunächst mal um das Verhalten der Kopplungskonstanten, d.h. Newtonsche Gravitationskonstante, kosmologische Konstante plus potentiell weitere Konstanten, die man erhält, wenn man der Einstein-Hilbert-Wirkung weitere Terme hinzufügt. Ein Wechsel der Energieskala bedeutet im Wesentlichen, dass die selbe Theorie mit unterschiedlichen Werten der Kopplungskonstanten betrachtet wird.

Es geht nicht um eine Diskretisierung der Raumzeit, der Geometrie, der Krümmung o.ä. Man bleibt weiterhin beim Bild einer glatten fundamentalen Raumzeit. Allerdings ist diese fundamentale Raumzeit nicht direkt physikalisch beobachtbar.
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Proton

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Beitrag Mo 5. Sep 2016, 10:15

Re: Asymptotic safety

TomS hat geschrieben: Quantengravitation bedeutet zunächst, die ART zu quantisieren. Konkret verwendet man die sogenannte Pfadintegralquantisierung a la Feynman, erweitert um einige Methoden, um diese auf die Metrik als dynamische Variable anzuwenden (die Metrik spielt in etwa die Rolle der Eichfelder in der QED). Alsdann betrachtet man Renormierungsgruppengleichungen, die es erlauben, physikalische Größen bei unterschiedlichen Energien in Beziehung zu setzen. Im vorliegenden Fall geht es zunächst mal um das Verhalten der Kopplungskonstanten, d.h. Newtonsche Gravitationskonstante, kosmologische Konstante plus potentiell weitere Konstanten, die man erhält, wenn man der Einstein-Hilbert-Wirkung weitere Terme hinzufügt. Ein Wechsel der Energieskala bedeutet im Wesentlichen, dass die selbe Theorie mit unterschiedlichen Werten der Kopplungskonstanten betrachtet wird.

Gibt es ein grundlegendes physikalisches Prinzip, wonach die Kopplungskonstanten im Rahmen ein und derselben Theorie eine Funktion der Energie sind? Oder geht es hier (Renormierungsgruppengleichungen) um die Anwendung eines mathematischen Formalismus mit nachfolgend relevanter physikalischer Aussage? Nach dem Motto, die Mathematik wird das physikalische Problem schon richten.

TomS hat geschrieben:Es geht nicht um eine Diskretisierung der Raumzeit, der Geometrie, der Krümmung o.ä. Man bleibt weiterhin beim Bild einer glatten fundamentalen Raumzeit. Allerdings ist diese fundamentale Raumzeit nicht direkt physikalisch beobachtbar.

Es geht um die "Pfadintegralquantisierung". Kannst Du eine Vorstellung vermitteln, welche Größe, bzw. welches Feld da quantisiert wird? Eine Quantisierung der ART sollte doch die Quelle der Gravitation, die Komponenten des Energie-Impuls-Tensors betreffen, oder?
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langlebiges Kaon

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Beitrag Mo 5. Sep 2016, 14:06

Re: Asymptotic safety

Timm hat geschrieben:Gibt es ein grundlegendes physikalisches Prinzip, wonach die Kopplungskonstanten im Rahmen ein und derselben Theorie eine Funktion der Energie sind? Oder geht es hier (Renormierungsgruppengleichungen) um die Anwendung eines mathematischen Formalismus mit nachfolgend relevanter physikalischer Aussage? Nach dem Motto, die Mathematik wird das physikalische Problem schon richten.

Es handelt sich um eine fundamentale Erkenntnis, die für praktisch alle physikalischen Systeme gilt.

Betrachte das Beispiel wechselwirkender Spins ..., Sn-2, Sn-1, Sn, Sn+1, Sn+2, ..., in einer Spinkette. Es gibt eine Kopplung J1 eines Spins Sn an seine beiden direkten Nachbarn Sn-1, Sn+1, eine weitere Kopplung J2 an die übernächsten Nachbarn Sn-2, Sn+2 usw. Üblicherweise fallen die Kopplungen mit wchsendem d schnell ab. Die Gesamtenergie bzw. die Hamiltonfunktion erhält man mittels der Summe über die Einzelenergien aller Spinpaare

$\displaystyle{ H = \frac{1}{2}\,\sum_d J_d\,\sum_n S_n\,S_{n+d} }$

Nun betrachten wir die selbe Spinkette bei einer anderen Ortsauflösung, d.h. wir zoomen heraus (oder hinein). Dabei ersetzen wir eine Gruppe von Spins, insbs. ein benachbartes Paar durch einen einzelnen Spin (oder einen einzelnen Spin durch eine Gruppe von Spins)

$\displaystyle{ \{S_n, S_{n+1}\} \to S_n^\prime }$

$\displaystyle{ \{S_{n+2}, S_{n+3}\} \to S_{n+1}^\prime }$

$\displaystyle{ \ldots }$

Offensichtlich kann die Hamiltonfunktion der Spinkette S'n-2, S'n-1, S'n, S'n+1, S'n+2 in der selben Form wie der der ursprünglichen Spinkette Sn-2, Sn-1, Sn, Sn+1, Sn+2 geschrieben werden. Allerdings werden sich dabei die Werte der Kopplungen ändern, d.h. wir erhalten

$\displaystyle{ H^\prime = \frac{1}{2}\,\sum_d J_d^\prime\,\sum_n S_n^\prime\,S_{n+d}^\prime }$

Die Renormierungsgruppe stellt nun ganz allgemein ein Verfahren bereit, die Skalenabhängigkeit dieser Kopplungen zu berechnen, d.h. sie erlaubt es mathematisch, das selbe System auf unterschiedlichen Längen bzw. Energieskalen zu betrachten sowie eine Relationen zwischen physikalischen Größen für diese unterschiedlichen Skalen zu berechnen (das hat nicht zwingen etwas mit Renormierung im Sinne von Unendlichkeiten zu tun; die Quantenmechanik einer Spinkette liefert überhaupt keine unendlichen Größen).

Genau dies tut die funktionale Formulierung der Renormierungsgruppe für die Geometrodanymik = die Quantisierung der ART auf Basis des metrischen Tensors.

Timm hat geschrieben:
TomS hat geschrieben:Es geht nicht um eine Diskretisierung der Raumzeit, der Geometrie, der Krümmung o.ä. Man bleibt weiterhin beim Bild einer glatten fundamentalen Raumzeit. Allerdings ist diese fundamentale Raumzeit nicht direkt physikalisch beobachtbar.

Es geht um die "Pfadintegralquantisierung". Kannst Du eine Vorstellung vermitteln, welche Größe, bzw. welches Feld da quantisiert wird? Eine Quantisierung der ART sollte doch die Quelle der Gravitation, die Komponenten des Energie-Impuls-Tensors betreffen, oder?

Man quantisiert die Materie- und Strahlungsfelder wie üblich, z.B. im Rahmen der QED (die Pfadintegralformulierung ist in diesem Fall mathematisch einfacher als die Hamiltonsche Quantisierung; teilweise werden dabei Subtilitäten unter den Teppich gekehrt, die jedoch im UV-Limes keine Rolle spielen sollten - und um den geht es hier ja). Ich weiß nicht, welche komplizierten Felder die Kollegen da betrachten, d.h. ob z.B. die volle QED, oder nur ein einfaches Modell, z.B. ein selbst-wechselwirkendes Skalarfeld.

Natürlich quantisiert man außerdem den metrischen Tensor gμν.

Im Pfadintegral werden dabei nur physikalisch inäquivalente Feldkonfigurationen betrachtet, d.h. Felder, die mittels Eich- oder Diffeomorphismen auseinander hervorgehen, werden nicht doppelt gezählt (gauge fixing = "g.f.", Fadeev-Popov determinant). Außerdem werden diverse Transformationen durchgeführt, man formuliert die Theorie mittels der sogenannten effektiven Wirkung (aber das sind Details).

Das fundamentale Pfadintegral lautet (stark vereinfacht)

$\displaystyle{ Z \sim \int D\Phi\,Dg\,e^{iS[\Phi, g]} }$

Die Wirkung S ist die Einstein-Hilbert-Wirkung mit der Kopplung an weitere Felder Phi. Die "Pfade" sind dabei nicht wie im Pfadintegral der QM alle möglichen Pfade eines Punktteilchens durch den drei-dim. Raum, sondern alle möglichen Pfade der Felder durch den (unendlich-dimensionalen) Raum der Feldkonfigurationen.
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Beitrag Mo 5. Sep 2016, 17:02

Re: Asymptotic safety

TomS hat geschrieben:
Timm hat geschrieben:Gibt es ein grundlegendes physikalisches Prinzip, wonach die Kopplungskonstanten im Rahmen ein und derselben Theorie eine Funktion der Energie sind? Oder geht es hier (Renormierungsgruppengleichungen) um die Anwendung eines mathematischen Formalismus mit nachfolgend relevanter physikalischer Aussage? Nach dem Motto, die Mathematik wird das physikalische Problem schon richten.

Es handelt sich um eine fundamentale Erkenntnis, die für praktisch alle physikalischen Systeme gilt.

Ok, dann dürfte diese Vorgehensweise ja unangreifbar sein, jedenfalls kein ominöser Trick.

TomS hat geschrieben:Man quantisiert die Materie- und Strahlungsfelder wie üblich, z.B. im Rahmen der QED (die Pfadintegralformulierung ist in diesem Fall mathematisch einfacher als die Hamiltonsche Quantisierung; teilweise werden dabei Subtilitäten unter den Teppich gekehrt, die jedoch im UV-Limes keine Rolle spielen sollten - und um den geht es hier ja). Ich weiß nicht, welche komplizierten Felder die Kollegen da betrachten, d.h. ob z.B. die volle QED, oder nur ein einfaches Modell, z.B. ein selbst-wechselwirkendes Skalarfeld.

Natürlich quantisiert man außerdem den metrischen Tensor gμν.

Danke für die Aufklärung!

Anti-Neutron

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Beitrag Mo 5. Sep 2016, 20:04

Hallo Tom,

es wäre schön, wenn du noch einen Buchtipp abgeben könntest. Welches Lehrbuch würdest du empfehlen, wenn man sich etwas tiefer in die Thematik "Beta-Funktionen in der Quantenfeldtheorie" einarbeiten will. Sollte dir nichts Passendes einfallen, wäre das auch OK. Die englische Wikipedia bietet hier ausreichend Links, um sich mit Papers zum Thema zu versorgen. Empfehlungen deinerseits sind natürlich trotzdem willkommen.

PS: Ich habe in einem deiner Beiträge ein Zitat von Timm wiederhergestellt. Danach musste ich leider die Zentrierung der Formeln löschen, weil das LaTeX-PlugIn damit nicht klar kommt.
Freundliche Grüße, B.

Anti-Neutron

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Beitrag Mo 5. Sep 2016, 20:08

TomS hat geschrieben:Natürlich quantisiert man außerdem den metrischen Tensor gμν.

Inwieweit das konsistent gelingt und überprüfbare Modelle der Wirklichkeit ergibt, sei einmal dahin gestellt.
Freundliche Grüße, B.

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Beitrag Mo 5. Sep 2016, 21:40

Re: Asymptotic safety

TomS hat geschrieben:
Timm hat geschrieben:Gibt es ein grundlegendes physikalisches Prinzip, wonach die Kopplungskonstanten im Rahmen ein und derselben Theorie eine Funktion der Energie sind? Oder geht es hier (Renormierungsgruppengleichungen) um die Anwendung eines mathematischen Formalismus mit nachfolgend relevanter physikalischer Aussage? Nach dem Motto, die Mathematik wird das physikalische Problem schon richten.
Es handelt sich um eine fundamentale Erkenntnis, die für praktisch alle physikalischen Systeme gilt.
Das ist ein Glaubenssatz.
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langlebiges Kaon

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Beitrag Mo 5. Sep 2016, 22:14

Re:

Bernhard hat geschrieben:
TomS hat geschrieben:Natürlich quantisiert man außerdem den metrischen Tensor gμν.

Inwieweit das konsistent gelingt und überprüfbare Modelle der Wirklichkeit ergibt, sei einmal dahin gestellt.

Es ist in etwa so konsistent wie Quantenfekdtheorie nunmal ist :-)

Bzgl. der Überprüfbarkeit hat so ziemlich jede Theorie der QG die selben Probleme.

Ich sehe den Fortschritt gar nicht so sehr in praktischen Erfolgen, sondern zunächst eher darin, dass man mit der bescheuerten String-Theorie-Doktrin, die Gravitation kann nur in siebenundelfzig Dimensionen quantisiert werden, aufräumt; man betreibt einfach ordentliche, langweilige, ordinäre Quantenfeldtheorie, und das funktioniert - zumindest nicht schlechter als für der String.
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Beitrag Mo 5. Sep 2016, 22:15

Re: Asymptotic safety

Solkar hat geschrieben:
TomS hat geschrieben:
Timm hat geschrieben:Gibt es ein grundlegendes physikalisches Prinzip, wonach die Kopplungskonstanten im Rahmen ein und derselben Theorie eine Funktion der Energie sind? Oder geht es hier (Renormierungsgruppengleichungen) um die Anwendung eines mathematischen Formalismus mit nachfolgend relevanter physikalischer Aussage? Nach dem Motto, die Mathematik wird das physikalische Problem schon richten.
Es handelt sich um eine fundamentale Erkenntnis, die für praktisch alle physikalischen Systeme gilt.
Das ist ein Glaubenssatz.

Für welche Vielteilchensystene gilt es denn nicht?
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Beitrag Mo 5. Sep 2016, 22:24

Re: Asymptotic safety

TomS hat geschrieben:
Solkar hat geschrieben:
TomS hat geschrieben:
Timm hat geschrieben:Gibt es ein grundlegendes physikalisches Prinzip, wonach die Kopplungskonstanten im Rahmen ein und derselben Theorie eine Funktion der Energie sind? Oder geht es hier (Renormierungsgruppengleichungen) um die Anwendung eines mathematischen Formalismus mit nachfolgend relevanter physikalischer Aussage? Nach dem Motto, die Mathematik wird das physikalische Problem schon richten.
Es handelt sich um eine fundamentale Erkenntnis, die für praktisch alle physikalischen Systeme gilt.
Das ist ein Glaubenssatz.

Für welche Vielteilchensystene gilt es denn nicht?


Wenn man Observablen solange zurechtschieben kann, bis die Natur zur Theorie passt, "gilt" "es" natürlich immer irgendwie.
Nur hat das dann mit Erkenntnis nur noch wenig zu tun.

Btw - die sog. "Renormierungsgruppe" ist keine Gruppe, sondern nur eine Halbgruppe. Was hier keineswegs unwesentlich ist.
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Beitrag Di 6. Sep 2016, 03:53

TomS hat geschrieben:Ich sehe den Fortschritt gar nicht so sehr in praktischen Erfolgen, sondern zunächst eher darin, dass man mit der bescheuerten String-Theorie-Doktrin, die Gravitation kann nur in siebenundelfzig Dimensionen quantisiert werden, aufräumt; man betreibt einfach ordentliche, langweilige, ordinäre Quantenfeldtheorie, und das funktioniert - zumindest nicht schlechter als für der String.

Die ST war und ist nie eine Doktrin gewesen, sondern lediglich ein Vorschlag ;) .
Freundliche Grüße, B.
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Beitrag Di 6. Sep 2016, 06:09

Re: Asymptotic safety

Solkar hat geschrieben:
TomS hat geschrieben:Für welche Vielteilchensystene gilt es denn nicht?


Wenn man Observablen solange zurechtschieben kann, bis die Natur zur Theorie passt, "gilt" "es" natürlich immer irgendwie.
Nur hat das dann mit Erkenntnis nur noch wenig zu tun.

Irgendwelche substantiellen Aussagen zur Asymptotic Safety?
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