Kann Zeitdilatation Schmelzen verhindern?


Die Relativitätstheorie basiert auf dem Relativitätsprinzip von Galileo. Hier ist Raum, Fragen zur Relativität zur diskutieren.

Myon

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Beitrag Fr 12. Aug 2016, 15:33

Re: Kann Zeitdilatation Schmelzen verhindern?

Mir ist jetzt einiges klarer geworden, aber bezüglich der Temperatur stecke ich nun an einer anderen Stelle fest.

Die Situation sei folgende:

Ein Eisenball hat selbst 20 Grad Celsius. Meinetwegen sitzt Münchhausen drauf und misst mit seinem Thermometer 20 Grad.

Ein Ruhender Beobachter sieht diese Kugel, wie sie seitlich an ihm in einiger Entfernung mit fast Lichtgeschwindigkeit vorbeifliegt. Seitlich deshalb, weil ich die Blauverschiebung vernachlässigen möchte.

Temperatur sagt ja etwas darüber aus, wie schnell Atome hin- und herschwingen.

Vom Ruhenden Beobachter aus betrachtet, werden die Schwingungen der Atome in der Eisenkugel in Zeitlupe ablaufen – langsamer bedeutet kälter.

Meine Frage lautet:

Könnte man sagen, dass es bei der Beobachtung von sehr schnellen Gegenständen (ähnlich wie bei Blau / Rot - Verschiebungen) es auch zu einer „Kaltverschiebung“ kommt?

Oder anders gefragt: Würde ein Beobachter, der die Kugel seitlich zur Bewegungsrichtung der Kugel betrachtet, eine niedrigere Temperatur der Eisenkugel messen?

Anti-Neutron

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Beitrag Fr 12. Aug 2016, 19:12

mahado hat geschrieben:Könnte man sagen, dass es bei der Beobachtung von sehr schnellen Gegenständen (ähnlich wie bei Blau / Rot - Verschiebungen) es auch zu einer „Kaltverschiebung“ kommt?

Ich würde es anders formulieren, weil man die Temperatur eines entfernten Körpers über die zugehörige Wärmestrahlung messen würde, und die unterliegt wiederum dem Doppler-Effekt.

Oder anders gefragt: Würde ein Beobachter, der die Kugel seitlich zur Bewegungsrichtung der Kugel betrachtet, eine niedrigere Temperatur der Eisenkugel messen?

Korrekt. Der transversale Doppler-Effekt würde den Körper kühler "aussehen lassen".
Freundliche Grüße, B.

kurzlebiges Kaon

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Beitrag Fr 12. Aug 2016, 23:28

Re:

Bernhard hat geschrieben:Der transversale Doppler-Effekt würde den Körper kühler "aussehen lassen".

Was bedeutet denn "aussehen lassen" in diesem Zusammenhang konkret?

Meiner Meinung nach ist das kein relativistischer Effekt.

Anti-Neutron

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Beitrag Fr 12. Aug 2016, 23:47

Dagobert hat geschrieben:Was bedeutet denn "aussehen lassen" in diesem Zusammenhang konkret?

Der Eisenklotz hat in seinem Ruhesystem die Temperatur T und deshalb auch eine zugehörige, charakteristische Schwarzkörperstrahlung. Diese Strahlung kann der ruhende Beobachter messen und daraus dann ebenfalls eine Temperatur berechnen.

Die Frage dabei ist aber: Kennt der Beobachter die spezielle Relativitätstheorie oder rechnet er stur aus den Meßdaten per Wienschem Verschiebungsgesetz eine Temperatur aus?

Im ersten Fall wird er aus seinen Meßdaten den transversalen Dopplereffekt herausrechnen und die Temperatur im Ruhesystem des Eisenklotzes bestimmen. Im zweiten Fall bekommt er einen etwas niedrigeren Wert.

Meiner Meinung nach ist das kein relativistischer Effekt.

Der Doppler-Effekt, egal ob longitudinal oder transversal, ist definitiv ein relativistischer Effekt.
Freundliche Grüße, B.

kurzlebiges Kaon

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Beitrag Sa 13. Aug 2016, 02:19

Re:

Bernhard hat geschrieben:
Dagobert hat geschrieben:Was bedeutet denn "aussehen lassen" in diesem Zusammenhang konkret?

Der Eisenklotz hat in seinem Ruhesystem die Temperatur T und deshalb auch eine zugehörige, charakteristische Schwarzkörperstrahlung. Diese Strahlung kann der ruhende Beobachter messen und daraus dann ebenfalls eine Temperatur berechnen.

Die Frage dabei ist aber: Kennt der Beobachter die spezielle Relativitätstheorie oder rechnet er stur aus den Meßdaten per Wienschem Verschiebungsgesetz eine Temperatur aus?

Im ersten Fall wird er aus seinen Meßdaten den transversalen Dopplereffekt herausrechnen und die Temperatur im Ruhesystem des Eisenklotzes bestimmen. Im zweiten Fall bekommt er einen etwas niedrigeren Wert.

Meiner Meinung nach ist das kein relativistischer Effekt.

Der Doppler-Effekt, egal ob longitudinal oder transversal, ist definitiv ein relativistischer Effekt.

Ok. Aber du schriebst ja von "aussehen lassen". Für mich hat das nichts mit einer Messvorhersage zu tun. Vielmehr mit "sehen". Das sollte man unterscheiden, da sehen und messen nicht das gleiche sind.

Wenn ich mich z.B. mit der Geschwindigkeit v relativ zu einem Beobachter bewege (entferne), dann "sehe" ich alles durch ein Fernrohr verlangsamt. Aber eben nicht um den Gammafaktor. Das ist kein relativistischer Effekt. Messen im Sinne einer Messvorhersage tue ich was anderes. Nämlich entsprechend des Gammafaktors. Das ist ein gravierender Unterschied.

Anti-Neutron

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Beitrag Sa 13. Aug 2016, 09:19

Dagobert hat geschrieben:Wenn ich mich z.B. mit der Geschwindigkeit v relativ zu einem Beobachter bewege (entferne), dann "sehe" ich alles durch ein Fernrohr verlangsamt.

Ich vermute da einen ziemlichen Unsinn, der natürlich nicht gemeint war. Ich erkläre es deswegen nochmal anders:

Den Gravitationslinseneffekt kann man beispielsweise real auf Fotos sehen und natürlich soll eine Berechnung dieses Effektes genau das nachstellen, was gesehen wird. Beim Doppler-Effekt ist das etwas schwieriger, allerdings auch nicht unmöglich. Wenn die Quelle beispielsweise mit monochromatischem Laserlicht und im sichtbaren Spektrum sendet, so kann der Doppler-Effekt prinzipiell auch gesehen werden. In diesem Sinne kann man einen Beobachter dann auch gleichsetzen mit einer Messapparatur und genau so war es oben eigentlich gemeint. Deswegen auch die ironisierenden Anführungszeichen. Es geht da also nicht um unspezifizierte subjektive Eindrücke, sondern um Werte von einem Spektrografen.
Freundliche Grüße, B.

Myon

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Beitrag Sa 13. Aug 2016, 10:33

Re: Kann Zeitdilatation Schmelzen verhindern?

mahado schreibt:
Oder anders gefragt: Würde ein Beobachter, der die Kugel seitlich zur Bewegungsrichtung der Kugel betrachtet, eine niedrigere Temperatur der Eisenkugel messen?

Bernhard schreibt:

Korrekt. Der transversale Doppler-Effekt würde den Körper kühler "aussehen lassen".


Im Prinzip leuchtet mir das ein :idea: , aber ich hab da gedanklich noch folgendes Problem:

……ich möchte dazu kurz ausholen:

Wenn man Galaxien mit rot-verschobenem Wasserstoffspektrum sieht, dann weiß man, dass dieses Wasserstoffspektrum , welches man auf der Erde messen kann, falsch ist. Es wird richtig, wenn man sagt, dass es daran liegt, dass die Galaxien sich entfernen. Die Wahrheit ist somit, dass das Wasserstoffspektrum dort in den Galaxien dasselbe ist, wie auf der Erde.

Bei meiner Eisenkugel, schreibt Bernhard, würde der transversale Doppler-Effekt den Körper kühler „aussehen lassen“. ABER ich denke, dass es nicht nur so aussieht, als wäre er kühler, sondern im Raumzeit-System des ruhenden Beobachters müsste es doch so sein, dass die Kugel wirklich kühler ist. Also für den Beobachter in Wirklichkeit kühler ist, und nicht nur so ausschaut.


Nochmal anders „bildhaft“ formuliert:

Im Ruhesystem der Kugel Schwingen die Atome pro Sekunde 1000 Mal hin- und her. Das entspräche 20 Grad Celsius.

Vom Ruhesystem des Beobachters aus betrachtet, schwingen die Atome in der Kugel pro Sekunde nur 300 Mal hin- und her. Das seien dann Minus 10 Grad Celsius.

Es schaut dann also nicht nur so aus, sondern in der Welt des Beobachters müssten es wirklich Minus 10 Grad sein.

Deshalb tendiere ich momentan dazu zu sagen, dass wegen der Zeitdilatation neben der Zeit auch die Temperatur relativ ist. Bin mir aber noch überhaupt nicht sicher :roll:

Anti-Neutron

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Beitrag Sa 13. Aug 2016, 12:51

mahado hat geschrieben:Bei meiner Eisenkugel, schreibt Bernhard, würde der transversale Doppler-Effekt den Körper kühler „aussehen lassen“. ABER ich denke, dass es nicht nur so aussieht, als wäre er kühler, sondern im Raumzeit-System des ruhenden Beobachters müsste es doch so sein, dass die Kugel wirklich kühler ist. Also für den Beobachter in Wirklichkeit kühler ist, und nicht nur so ausschaut.

Genaugenommen ist die Temperatur, die der Beobchter per Wärmebildkamera mißt eine Funktion der Zeit, da es sich ja um einen Vorbeiflug handelt. Am Anfang des Fluges haben wir neben dem transversalen also auch den longitudinalen Doppler-Effekt. Die Wärmestrahlung ist am Anfang also blauverschoben und die gemessene Temperatur erhöht. Mit der Zeit ergibt die Messung des Beobachters dann eine stetig sinkende Temperatur.

Zuletzt eine Bemerkung zum Realitätsbegriff der Relativitätstheorie. Man sollte da meiner Meinung nach nicht vergessen, dass es da keine absoluten Aussagen gibt. Jeder Bebachter hat seine eigene Realtität. Für einen mitbewegten Beobachter hat die Kugel näherungsweise eine konstante Temperatur. Für den ruhenden Beobachter außerhalb hat die Kugel dementsprechend eine zeitlich variable Temperatur. Aber ich denke, dass wir uns diesbezüglich sowieso einig sind.

Ob der Beobachter die Temperatur nun sieht, misst, riecht oder als Wahrheit interpretiert? Ich persönlich finde diese Unterscheidung eher unwichtig.
Freundliche Grüße, B.

Proton

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Beitrag Sa 13. Aug 2016, 13:18

Re: Kann Zeitdilatation Schmelzen verhindern?

mahado hat geschrieben:Deshalb tendiere ich momentan dazu zu sagen, dass wegen der Zeitdilatation neben der Zeit auch die Temperatur relativ ist. Bin mir aber noch überhaupt nicht sicher :roll:

Das ist schon richtig. Energie ist (im Gegensatz zu Masse) beobachterabhängig und damit gilt das auch für die Temperatur, die ein Maß für die kinetische Energie der Teilchen eines Körpers ist.

Myon

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Beitrag So 14. Aug 2016, 10:56

Re: Kann Zeitdilatation Schmelzen verhindern?

Vielen Dank für die interessaten Informationen.

kurzlebiges Kaon

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Beitrag Sa 20. Aug 2016, 03:01

Re:

Bernhard hat geschrieben:Ob der Beobachter die Temperatur nun sieht, misst, riecht oder als Wahrheit interpretiert? Ich persönlich finde diese Unterscheidung eher unwichtig.

Da bin ich anderer Meinung. "sieht" und "misst" (riecht lassen wir mal aussen vor :lol: ) ist definitiv ein Unterschied. Vielleicht nicht universell, aber doch ganz gewiss bei diesem konkreten Beispiel.

Na ja, bei der Temperatur wird eine Erklärung schwierig. Deswegen vereinfachen wir mal ein wenig und betrachten zwei Objekte in Relativbewegung.

Zunächst mal die Messvorhersagen. Beide Beobachter "messen" für den jeweils anderen eine Längenkontraktion um den Faktor sqrt(1-ß²) und eine Zeitdilatation um den Faktor 1/sqrt(1-ß²). Ich denke, hier sind wir uns einig.

Jetzt zum "sehen", also beide beobachten sich gegenseitig durch ein Fernrohr. Hierbei muss berücksichtigt werden, dass bei Messvorhersagen die Lichtlaufzeit nicht berücksichtigt wird. Beim "sehen" durch ein Fernrohr muss man diese aber berücksichtigen.

Hier wirds ein wenig kompliziert, wenn man das Aussehen (durch ein Fernrohr) von kontrahierten Objekten betrachtet. Wir konzentrieren uns daher besser auf den jetzt scheinbaren Gang einer der Zeitdilatation unterworfenen Uhr. Dazu stellen wir uns ein grosses Uhrzeitdisplay vor, dass am zu uns relativ bewegten Objekt angebracht ist. Dieses kann man bequem mit einem Fernrohr betrachten. Was stellen wir jetzt fest? Etwa eine Verlangsamung der Ganggeschwindigkeit um den Gammafaktor? Natürlich nicht. Und genau darum geht es mir. Stichwort Spektroskopie und Dopplereffekt.

Möglicherweise ist dir dieser Umstand nicht bekannt. Weiss ich aber nicht. Wir können das aber gerne mal zusammen durchrechnen.

Wie dem auch sei. Mir geht es darum, dass deine Beurteilung bezüglich der Unwichtigkeit der Unterscheidung zwischen "sehen" und "messen" so nicht korrekt erscheint. Und ja, möglicherweise ist das Off-Topic. ;)

ps. hoffe du bist mir nicht böse, wenn ich es wage, dem Experten zu widersprechen. Peace. :)

Proton

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Beitrag Sa 20. Aug 2016, 15:25

Re: Kann Zeitdilatation Schmelzen verhindern?

Hi Dagobert, die transversal bewegte Uhr sieht der Beobachter um den Faktor (1-ß²/2) verlangsamt. Ist es das, worauf Du hinaus willst?

EDIT Vergiss es, das ist die Näherung für die Frequenzverschiebung beim transversalen Dopplereffekt.

kurzlebiges Kaon

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Beitrag So 21. Aug 2016, 23:23

Re: Kann Zeitdilatation Schmelzen verhindern?

Hi Timm,

angenommen wir entfernen uns mit hoher Geschwindigkeit, sagen wir mal mit ß=0,8, mit unserem Raumschiff von der Erde.

Gemäß des Dopplereffektes

v/v0 = sqrt((1-ß)/(1+ß))

verlangsamen sich nun durch ein Fernrohr gesehen alle Bewegungen auf der Erde um den Faktor 3 und nicht etwa um den Faktor 1/sqrt(1-0,8²)=5/3, wie man gemäß der Formel für die Zeitdilatation annehmen solte.

Aber es kommt noch schlimmer. Drehe ich jetzt um und fliege auf die Erde zu, dann sieht man bei ß=minus 0.8 sogar alle Bewegungen auf der Erde um den Faktor 3 beschleunigt und keineswegs um den Zeitdilatationsfaktor 5/3 verlangsamt.

Die o.a. Dopplergleichung ergibt also beim Rückflug bei ß=minus 0,8 ein Frequenzverhältnis von 3:1, also eine Verkürzung der Perioden um den Faktor 3.

Messvorhersage wäre, dass sowohl beim Hin- als auch beim Rückflug, Bewegungen um den Zeitdilatationsfaktor 5/3 verlangsamt sind.

Sehen durch ein Fernrohr tue ich beim Wegflug aber alles um den Faktor 3 verlangsamt und beim Rückflug sogar um den Faktor 3 beschleunigt.

Und genau das ist es, was ich meinte, als ich schrieb, dass "sehen" nicht gleich "messen" ist. Bernhard fand diese Unterscheidung eher unwichtig:

Ob der Beobachter die Temperatur nun sieht, misst, riecht oder als Wahrheit interpretiert? Ich persönlich finde diese Unterscheidung eher unwichtig.

Das ist aber eben nicht unwichtig.

Ebenfalls nicht unwichtig ist, dass ich fälschlicherweise schrieb, dass das kein relativistischer Effekt sei. Wegen der Abweichung zwischen sehen und messen hatte ich das zunächst angenommen. War natürlich Unsinn. :)

Proton

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Beitrag Mo 22. Aug 2016, 10:16

Re: Kann Zeitdilatation Schmelzen verhindern?

Hi Dagobert, vielleicht klärt sich die Sache damit auf, daß - wenn ich mich richtig erinnere - der longitudinale (relativistische) Dopplereffekt eine Kombination von "normalen" Dopplereffekt und Zeitdilatation ist. Letztere ist quasi schon eingepreist. Deshalb bleibt bei transversaler Bewegung nur die Zeitdilatation übrig.

D.h. der Beobachter sieht das sich nähernde Raumschiff zunächst blauverschoben (Dopplereffekt überwiegt Zeitdilatation), beim Vorbeiflug rotverschoben (nur Zeitdilatation) und danach stärker rotverschoben (zum Dopplereffekt addiert sich die Zeitdilatation.

kurzlebiges Kaon

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Beitrag Mo 22. Aug 2016, 23:34

Re: Kann Zeitdilatation Schmelzen verhindern?

Timm hat geschrieben:Hi Dagobert, vielleicht klärt sich die Sache damit auf, daß - wenn ich mich richtig erinnere - der longitudinale (relativistische) Dopplereffekt eine Kombination von "normalen" Dopplereffekt und Zeitdilatation ist. Letztere ist quasi schon eingepreist. Deshalb bleibt bei transversaler Bewegung nur die Zeitdilatation übrig.

D.h. der Beobachter sieht das sich nähernde Raumschiff zunächst blauverschoben (Dopplereffekt überwiegt Zeitdilatation), beim Vorbeiflug rotverschoben (nur Zeitdilatation) und danach stärker rotverschoben (zum Dopplereffekt addiert sich die Zeitdilatation.

Ich denke, das kann man in etwa so stehen lassen, Timm. Allerdings gibt es da ein paar Feinheiten bezüglich des transversalen Dopplereffektes.

Im meinem letzten Beitrag hatte ich den longitudinalen relativistischen Dopplereffekt aufgeführt. Der transversale wäre:

v/v0 = sqrt(1-ß²)/(1+vr/c) = sqrt(1-ß²)/(1+(xß/sqrt(a²+x²)) = 1/gamma(1-ßcos(phi))

Zur Erläuterung:

v/v0 sind Frequenzen
ß=v/c
vr= radiale Komponente der Relativgeschwindigkeit
phi= Winkel zwischen der Relativbewegung und der momentanen Emissionsrichtung im System des Empfängers
gamma=1/sqrt(1-ß²)
a= Abstand zur x-Achse also bei x=0
x= Abstand zur y-Achse also bei y=0

Grenzfälle:

a) für grosses x, also wenn der Sender bereits weit weg, sagen wir mal nach rechts, gewandert ist
Hier kann man näherungsweise die Formel für den longitudinalen Dopplereffekt verwenden, da der Faktor x/sqrt(a²-x²) gegen 1 strebt,
bzw. phi strebt gegen 180 Grad. Sender und Empfänger entfernen sich also fast auf einer Geraden.

b) für x=0 bzw. phi=90 Grad haben wir den Augenblick der geringsten Entfernung zwischen Sender und Empfänger. Es vereinfacht sich die o.a.
Formel für den transversalen Dopplereffekt auf:

v/v0 = sqrt(1-ß²)

Ist ja auch klar, da hier die die radiale Komponente der Geschwindigkeit (vr) verschwindet und die Frequenzverschiebung ausschliesslich durch
die Zeitdilatation zustande kommt. Ist aber im Grunde vernachlässigbar, da x quasi immer > Null ist. x=0 ist also nur eine Momentaufnahme.

Dennoch: Das deckt sich exakt mit deinen Ausführungen, auch wenn du beim transversalen Dopplereffekt lediglich auf den Grenzfall b) eingegangen bist.

Für alles dazwischen, also kleines x greift:

v/v0 = 1/gamma(1-ßcos(phi))

wie bereits weiter oben angegeben.

Interessant ist auch, dass der longitudinale Dopplereffekt linear mit der Geschwindigkeit zunimmt, also auch bei kleinsten Relativgeschwindigkeiten,
während der transversale Dopplereffekt erst bei sehr hohen Relativgeschwindigkeiten relevant wird.

In der Regel ist es so, dass der gemessene Dopplereffekt, ohne große Fehler zu machen, vollständig auf die Radialgeschwindigkeit zurückgeführt werden
darf und wir mit der Formel für den longitudinalen Dopplereffekt rechen können.

Es ist jetzt hoffentlich klar geworden dass das, was wir aufgrund einer Messvorhersage erwarten (verlangsamte Bewegung durch die Zeitdilatation) sich
nicht mit dem deckt, was wir durch ein Fernrohr "sehen" würden. Leider wird auf diesen Umstand in der Fachliteratur quasi nie eingegangen, obwohl es
durch die Dopplerformeln eindeutig belegt wird. Da kann es keine zwei Meinungen geben. Übrigens möchte ich damit nicht den Eindruck erwecken, dass
die Formel für die Zeitdilatation etwa falsch wäre. Das ist sie keineswegs. Nur muss man eben zwischen sehen und messen unterscheiden. Denn das, was
man sieht, widerspricht nur "scheinbar" den Messvorhersagen.

Noch viel komplizierter wirds bei der Längenkontraktion und wie man diese "sehen" würde. Aber das ist ein anderes übrigens sehr interessantes Thema.

Grüsse, Marco Polo (mein Name im Nachbarforum quanten.de)/Dagobert
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