Rotierender Stab in expandierender Raumzeit


Die Relativitätstheorie basiert auf dem Relativitätsprinzip von Galileo. Hier ist Raum, Fragen zur Relativität zur diskutieren.

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Beitrag Di 8. Mär 2016, 13:53

Re:

Bernhard hat geschrieben:Das wäre dann ein Beispiel mehr, dass man von der Rotverschiebung des Lichtes nicht direkt auf Zeitdilatationsfaktoren schließen darf.
Doch, wir haben ja quasistatische Verhältnisse. Die Rot/Blauverschiebung ist gravitativer Natur, der mitbewegte Beobachter sitzt in der Mitte eines (in erster Näherung) parabolischen Gravitationspotentials.

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Beitrag Di 8. Mär 2016, 14:17

rotierender Stab in gekrümmter Raumzeit

Timm hat geschrieben:Bei gegebenem Weltmodell hängt die Rot-/Blauverschiebung von der Pekuliargeschwindigkeit ab, FIG. 5 des oben erwähnten Artikels von Davis, Lineweaver & Webb.
Haben wir nicht schon einmal über diesen Artikel geredet? Die beschäftigen sich da fast ausschließlich mit Artefakten, die sie mit ihre bescheuerten Definition von "tethered" erzeugen. Der Artikel ist wertlos.

Proton

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Beitrag Di 8. Mär 2016, 14:59

Re: rotierender Stab in gekrümmter Raumzeit

Ich hat geschrieben:
Timm hat geschrieben:Bei gegebenem Weltmodell hängt die Rot-/Blauverschiebung von der Pekuliargeschwindigkeit ab, FIG. 5 des oben erwähnten Artikels von Davis, Lineweaver & Webb.
Haben wir nicht schon einmal über diesen Artikel geredet? Die beschäftigen sich da fast ausschließlich mit Artefakten, die sie mit ihre bescheuerten Definition von "tethered" erzeugen. Der Artikel ist wertlos.

Ja, Du hast vor einiger Zeit mal etwas an dem Artikel kritisiert, bin aber nicht mehr sicher was genau. Es könnte proper distance betroffen haben. Eigentlich ist das ja der Abstand zu einem festen Zeitpunkt. Könntest Du Deine Kritik nochmal erläutern, ich denke, das wäre für alle Mitlesenden interessant.

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Beitrag Di 8. Mär 2016, 16:43

Re: rotierender Stab in gekrümmter Raumzeit

Die definieren "tethered" (also unseren starren Stab) über konstante "cosmological proper distance". Das heißt im Endeffekt: über bewegte Maßstäbe. Wir wollen einen starren Stab, also einen, dessen Ruhelänge sich nicht ändert, das misst man natürlich über ruhende Maßstäbe. Der Unterschied zwischen beiden Methoden ist die Lorentzkontraktion der bewegten Stäbe, die sich mit dem Hubbleparameter ändert.
Mathematisch ist es der Unterschied, ob ich die Länge des Stabes an einem Schnitt entlang seiner eigenen Gleichzeitigkeit messe (bzw. definiere) oder entlang der kosmologischen Gleichzeitigkeit. Letzteres hat natürlich nichts mit einem starren Stab zu tun und macht verwunderliche Dinge, wenn man es trotzdem für einen starren Stab hält.

Proton

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Beitrag Di 8. Mär 2016, 18:16

Re: rotierender Stab in gekrümmter Raumzeit

Die Definition über kosmologische Gleichzeitigkeit würde doch bedeuten, daß der Stab zu den festen Zeitpunkten der Emission und Absorption dieselbe Eigenlänge hat. Was meinst Du mit "bewegten Maßstäben"?

EDIT möglicherweise habe ich einen winzigen Lichtblick. Der Stab ist ja raumartig, d.h. der Lichtpuls kommt nicht an das Ende, wo es zum Zeitpunkt der Emission war, sondern zu dem wo es zum Zeitpunkt der Absorption sein wird. Demnach bewegt sich das Licht zwar entlang des Stabes, aber dieser Weg entspricht nicht dessen Eigenlänge. Ist das die Crux?
Zuletzt geändert von Timm am Di 8. Mär 2016, 18:59, insgesamt 1-mal geändert.

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Beitrag Di 8. Mär 2016, 21:08

Re: rotierender Stab in gekrümmter Raumzeit

Timm hat geschrieben:EDIT möglicherweise habe ich einen winzigen Lichtblick. Der Stab ist ja raumartig, d.h. der Lichtpuls kommt nicht an das Ende, wo es zum Zeitpunkt der Emission war, sondern zu dem wo es zum Zeitpunkt der Absorption sein wird. Demnach bewegt sich das Licht zwar entlang des Stabes, aber dieser Weg entspricht nicht dessen Eigenlänge. Ist das die Crux?
Nö, der Stab ist zweidimensional, nicht raumartig. Der zeitliche Unterschied zwischen Absorption und Emission ist zwar auch nicht uninteressant, hat aber nicht viel mit dem Problem zu tun.
Die Definition über kosmologische Gleichzeitigkeit würde doch bedeuten, daß der Stab zu den festen Zeitpunkten der Emission und Absorption dieselbe Eigenlänge hat. Was meinst Du mit "bewegten Maßstäben"?
Die CPD (cosmological proper distance) misst die momentanen Abstände zwischen mitbewegten Beobachtern. In einigem Abstand vom Ursprung sind diese Beobachter bewegt, und damit auch die Maßstäbe, mit denen man ihren momentanen Abstand untereinander misst. Wenn man diese bewegten Maßstäbe auf einen dort relativ zum Ursprung ruhenden Stab anlegt, kommt nicht dessen Eigenlänge raus.
Oder, als Diagramm in der Milne-Raumzeit:
Die Endpunkte eines starren Stabs sind zwei vertikale Linien. Die Ruhelänge des Stabs ist die Länge einer horizontalen Linie, die von diesen vertikalen Linien begrenzt wird.
Kosmologisch gleichzeitig sind aber nicht horizontale Linien, sondern Punkt mit gleichem zeitlichem Abstand zum Urknallereignis. Die liegen auf Hyperbeln. Die Länge des (echt starren) Stabes würde also durch die Länge von Hyperbelabschnitten definiert sein, die von den o.g. vertikalen Linien begrenzt werden. Da kommt für jede Zeit etwas anderes raus, am Anfang weniger (wenn die Hyperbeln noch sehr steil und fast lichtartig sind) und erst in unendlicher Zukunft die Eigenlänge. Nach dieser Definition hätte der starre Stab also eine veränderliche Länge.
Und umgekehrt ist ein "Stab", der nach dieser Definition konstante Länge hätte, in Wirklichkeit schrumpfend. Daher rührt die "Blauverschiebung sich entfernender Objekte", sie kommen in Wirklichkeit nämlich näher.

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Beitrag Di 8. Mär 2016, 23:02

Ich hat geschrieben:Und umgekehrt ist ein "Stab", der nach dieser Definition konstante Länge hätte, in Wirklichkeit schrumpfend.

Ich würde da lieber die verwendeten Koordinaten genauer beschreiben. Die sind doch genau so "gestrickt", dass Punkte mit konstanten raumartigen Koordinaten die Expansion mitmachen. Der Stab ist im Gegensatz dazu aufgrund der inneren Bindungskäfte auf eine konstante Länge gebunden und macht diese Expansion deswegen nicht mit. Nur in den Koordinatenwerten wird er also scheinbar kleiner.
Freundliche Grüße, B.

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Beitrag Mi 9. Mär 2016, 10:26

Re:

Bernhard hat geschrieben:
Ich hat geschrieben:Und umgekehrt ist ein "Stab", der nach dieser Definition konstante Länge hätte, in Wirklichkeit schrumpfend.

Ich würde da lieber die verwendeten Koordinaten genauer beschreiben. Die sind doch genau so "gestrickt", dass Punkte mit konstanten raumartigen Koordinaten die Expansion mitmachen. Der Stab ist im Gegensatz dazu aufgrund der inneren Bindungskäfte auf eine konstante Länge gebunden und macht diese Expansion deswegen nicht mit. Nur in den Koordinatenwerten wird er also scheinbar kleiner.

Nö, ich meine schon die CPD, also Skalenfaktor mal mitbewegter Koordinatenabstand. Das ist das, was bei der Expansion wächst. Es geht darum, dass selbst wenn man die CPD konstant hält das nicht einem starren Stab (oder einer angeleinten Galaxie) entspricht, sondern sich bewegt.

Proton

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Beitrag Mi 9. Mär 2016, 17:51

Re: rotierender Stab in gekrümmter Raumzeit

Ich hat geschrieben:Die CPD (cosmological proper distance) misst die momentanen Abstände zwischen mitbewegten Beobachtern. In einigem Abstand vom Ursprung sind diese Beobachter bewegt, und damit auch die Maßstäbe, mit denen man ihren momentanen Abstand untereinander misst. Wenn man diese bewegten Maßstäbe auf einen dort relativ zum Ursprung ruhenden Stab anlegt, kommt nicht dessen Eigenlänge raus.

Ok, dieser Unterschied von CPD und Eigenlänge war mir nicht klar und ich werde ihn mir noch etwas verinnerlichen müssen.

Ich hat geschrieben: Wenn's hier um einen starren Stab in einer beliebigen FRW-Metrik handelt, dann ist die Rot-/Blauverschiebung nur von der Beschleunigung der Expansion abhängig, nicht vom Hubbleparameter. Rotverschiebung von außen zur Mitte entspricht beschleunigter Expansion.

Nehmen wir an die Stabmitte sei mitbewegt. Der Beobachter dort sieht mitbewegte Objekte an den Stabenden rotverschoben. Das Stabende ist wegen seiner Pekuliargeschwindigkeit weniger rotverschoben. Wie wäre dann qualitative der Zusammenhang von Stablänge zu dessen Frequenzverschiebung?

Man kann sich ja auch entlang des Stabes mitbewegte Beobachter vorstellen. Da vermute ich, daß diese mit zunehmender Entfernung vom Stabende eine abnehmende Blauverschiebung feststellen.

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Beitrag Do 10. Mär 2016, 17:13

Re: rotierender Stab in gekrümmter Raumzeit

Timm hat geschrieben:
Ich hat geschrieben:Die CPD (cosmological proper distance) misst die momentanen Abstände zwischen mitbewegten Beobachtern. In einigem Abstand vom Ursprung sind diese Beobachter bewegt, und damit auch die Maßstäbe, mit denen man ihren momentanen Abstand untereinander misst. Wenn man diese bewegten Maßstäbe auf einen dort relativ zum Ursprung ruhenden Stab anlegt, kommt nicht dessen Eigenlänge raus.

Ok, dieser Unterschied von CPD und Eigenlänge war mir nicht klar und ich werde ihn mir noch etwas verinnerlichen müssen.
Vielleicht kannst du dir das im Diagramm vorstellen. Die Gleichzeitigkeitslinien sind nach oben offene Hyperbeln. Denke dir auf jeder Hyperbel einen Abschnitt bestimmter Länge von der Mittellinie nach einer Seite weg. Gleich lange (nach ds²=dx²-dt²) Abschnitte enden um so näher am Ursprung (der Mittellinie), je weiter oben die Hyperbel liegt.

Ich hat geschrieben: Wenn's hier um einen starren Stab in einer beliebigen FRW-Metrik handelt, dann ist die Rot-/Blauverschiebung nur von der Beschleunigung der Expansion abhängig, nicht vom Hubbleparameter. Rotverschiebung von außen zur Mitte entspricht beschleunigter Expansion.

Nehmen wir an die Stabmitte sei mitbewegt. Der Beobachter dort sieht mitbewegte Objekte an den Stabenden rotverschoben. Das Stabende ist wegen seiner Pekuliargeschwindigkeit weniger rotverschoben. Wie wäre dann qualitative der Zusammenhang von Stablänge zu dessen Frequenzverschiebung?
Quadratisch in erster Näherung, dem Gravitationspotential der Universumsmaterie entsprechend.
Man kann sich ja auch entlang des Stabes mitbewegte Beobachter vorstellen. Da vermute ich, daß diese mit zunehmender Entfernung vom Stabende eine abnehmende Blauverschiebung feststellen.
Von wo nach wo? Den Satz verstehe ich nicht.

Proton

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Beitrag Fr 11. Mär 2016, 15:38

Re: rotierender Stab in gekrümmter Raumzeit

Ich hat geschrieben:
Timm hat geschrieben:Ok, dieser Unterschied von CPD und Eigenlänge war mir nicht klar und ich werde ihn mir noch etwas verinnerlichen müssen.
Vielleicht kannst du dir das im Diagramm vorstellen. Die Gleichzeitigkeitslinien sind nach oben offene Hyperbeln. Denke dir auf jeder Hyperbel einen Abschnitt bestimmter Länge von der Mittellinie nach einer Seite weg. Gleich lange (nach ds²=dx²-dt²) Abschnitte enden um so näher am Ursprung (der Mittellinie), je weiter oben die Hyperbel liegt.

Gut, danke, die beiden unteren Diagramme zeigen den Unterschied im Falle Milne und im materiehaltigen Universum wird es dann prinzipiell ähnlich sein.
Ich hat geschrieben:
Timm hat geschrieben:Nehmen wir an die Stabmitte sei mitbewegt. Der Beobachter dort sieht mitbewegte Objekte an den Stabenden rotverschoben. Das Stabende ist wegen seiner Pekuliargeschwindigkeit weniger rotverschoben. Wie wäre dann qualitative der Zusammenhang von Stablänge zu dessen Frequenzverschiebung?

Quadratisch in erster Näherung, dem Gravitationspotential der Universumsmaterie entsprechend.

Damit hast Du denke ich die Spur zu Birkhoff's Theorem gelegt. Die Frequenzverschiebung wäre damit proportional zu $-\Omega_mH_0^2r^2/4$, und das Stabende für den Beobachter im Zentrum blauverschoben.

Falls richtig, wäre es legitim zusätzlich ein $\Omega_\Lambda$ zu berücksichtigen und damit zu einer Rotverschiebung zu kommen? Nach etwas grübeln glaube ich das nicht.

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Beitrag Sa 12. Mär 2016, 18:50

Re: Rotierender Stab in expandierender Raumzeit

Comments on the tethered galaxy Problem http://arxiv.org/pdf/astro-ph/0511709v1.pdf

In diesem paper wird das oben erwähnte von Davis et al kritisiert.

Seite 2
In section IV we shall see that ‘tethering’ a galaxy at
a fixed value of D does not coincide with what we might
expect from special relativity in the case of an empty
FRW model. Hence we suggest that this distance measure
is misleading when used in the ‘tethering’ problem
and we propose a more suitable alternative in section V.

Vermutlich geht das parallel mit 'Ich's Kritik.

Seite 5
In this paper we have recast the tethered galaxy problem
in terms of radar distance and a redshift expression
derived from 4-velocity.
We show that the act of tethering a galaxy against
the expansion of an FRW universe results in a greatly reduced
redshift when compared to a coincident comoving
source.... We should note also that these results do not predict
blueshifted tethered sources in a physical expanding
FRW universe.

Demnach gibt es im Gegensatz zu Davis weder Blauverschiebung noch den Fall keine Verschiebung (außer Milne Universum), unabhängig von der Pekuliargeschwindigkeit des angehängten Testpartikels.
Mit dem Birkhoff Theorem folgt eine nur von der Materiedichte abhängige Blauverschiebung (meine letzte Post), ein $\rho_\Lambda$ geht nicht ein.

Was macht der Stab, dessen eines Ende anfänglich mitbewegt ist? Setzt man am anderen nicht mitbewegten Ende ein Objekt frei, fällt es nach Birkhoff's Theorem in Richtung Zentrum und schließt irgendwann zum Hubble-Fluss auf. Demnach sollte sich auch der Stab in diese Richtung bewegen, bis sein Massenschwerpunkt zum H-F aufgeschlossen hat.

Kritik erwünscht.

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Beitrag Sa 12. Mär 2016, 21:20

Re: rotierender Stab in gekrümmter Raumzeit

Timm hat geschrieben:Die Frequenzverschiebung wäre damit proportional zu $-\Omega_mH_0^2r^2/4$, und das Stabende für den Beobachter im Zentrum blauverschoben.

Falls richtig, wäre es legitim zusätzlich ein $\Omega_\Lambda$ zu berücksichtigen und damit zu einer Rotverschiebung zu kommen? Nach etwas grübeln glaube ich das nicht.
Setze da noch $\Omega_m=\frac{8\pi G}{3H^2}\rho$ ein, dann hast du $4/3 \pi G\rho\; r^2/2$, also das Integral über die Gravitationsbeschleunigung einer homogenen Kugel: $F(r)=G M(r)/r^2=4/3 \pi G \rho r$. Das ist das Gravitationspotential, das in statischen Koordinaten um jeden mitbewegten Beobachter existiert. Geteilt durch c² ergibt das die Rotverschiebung.
Und ja, auch Dunkle Energie trägt bei, führt zu Rotverschiebung. Im Extremfall (nur Dunkle Energie) kommst du auf die de Sitter Form: Der Beobachter sitzt am höchsten Punkt eines halbkreisförmigen Gravitationspotentials. Die resultierende Rotverschiebung wird unendlich am Horizont.

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Beitrag Sa 12. Mär 2016, 21:43

Re: Rotierender Stab in expandierender Raumzeit

Timm hat geschrieben:Comments on the tethered galaxy Problem http://arxiv.org/pdf/astro-ph/0511709v1.pdf
Wo du diese Papers immer herziehst, Respekt! Kannte ich noch nicht, hab' mich wohl auch zu wenig gekümmert darum.
Vermutlich geht das parallel mit 'Ich's Kritik.
Exakt. Man schreibt ein ganzes Paper über Artefakte einer bescheuerten Abstandsdefinition.
Demnach gibt es im Gegensatz zu Davis weder Blauverschiebung noch den Fall keine Verschiebung (außer Milne Universum), unabhängig von der Pekuliargeschwindigkeit des angehängten Testpartikels.
Naja, im statischen Einstein-Universum ginge das noch und in den (eher nicht zum Mainstream gehörenden) "free floating"-Szenarios.
Mit dem Birkhoff Theorem folgt eine nur von der Materiedichte abhängige Blauverschiebung (meine letzte Post), ein $\rho_\Lambda$ geht nicht ein.
Doch, das hängst du mit dran wie in Gl. 7 bei Peacock.
Was macht der Stab, dessen eines Ende anfänglich mitbewegt ist? Setzt man am anderen nicht mitbewegten Ende ein Objekt frei, fällt es nach Birkhoff's Theorem in Richtung Zentrum und schließt irgendwann zum Hubble-Fluss auf. Demnach sollte sich auch der Stab in diese Richtung bewegen, bis sein Massenschwerpunkt zum H-F aufgeschlossen hat.
Ja, wobei die Stabmitte sogar noch jenseits der ursprünglichen Position des mitbewegten Stabendes aufschließt. Wenn aber Dunkle Energie mit im Spiel ist, kann sich der Stab auch in die andere Richtung in Bewegung setzen.

Proton

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Beitrag So 13. Mär 2016, 18:35

Re: Rotierender Stab in expandierender Raumzeit

Ich hat geschrieben:Doch, das hängst du mit dran wie in Gl. 7 bei Peacock.

Wenn ich richtig gerechnet habe, bekomme ich damit eine Null Verschiebung unter der Bedingung $\Omega_\Lambda=\Omega_m/2a^3$.
Und mit $\Omega_m=0$ folgt aus (7) $r''=\Omega_\Lambda{H_0}^2r$, also de Sitter, wie Du es oben schon erwähnt hast.

Unklar bei (7) ist mir der statische Fall mit $\Omega_\Lambda=0$ und der resultierenden Blauverschiebung. Das materiehaltige Universum expandiert ja auch ohne $\Lambda$, wenn auch gebremst. Wie passt das zusammen? Oder ist die gebremste Expansion implizit enthalten?
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