Rotierender Stab in expandierender Raumzeit


Die Relativitätstheorie basiert auf dem Relativitätsprinzip von Galileo. Hier ist Raum, Fragen zur Relativität zur diskutieren.

Proton

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Beitrag So 6. Mär 2016, 17:51

Rotierender Stab in expandierender Raumzeit

Die Überlegungen zu "rotierender starrer Stab in der Schwarzschild-Raumzeit" haben zumindest mir interessante Einsichten gebracht, Dank an alle.

Erwarten wir in der FRW-Raumzeit grundsätzlich Neues?

Wie beim tethered galaxy Problem, Fig. 5 gezeigt, sieht der Beobachter am Stabanfang dessen Ende blauverschoben, proper distance ist zeitlich konstant. Man könnte vielleicht sagen, daß die der Pekuliargeschwindigkeit des Stabendes zuzuordnende Blauverschiebung die der kosmologischen Rotverschiebung überwiegt.

Nun zum rotierenden Stab. Ich gehe davon aus, daß im Unterschied zur SS-RZ Beobachter längs des Stabes in ihrer Eigenzeit überall dieselbe Drehgeschwindigkeit feststellen. Verdreht sich der Stab analog zur SS-RZ vom Ende aus betrachtet nicht (Ich's Argument)? Ich vermute, hier hält die Analogie nicht. Aber wie würde man's begründen? Etwa so?: Die Uhr am anderen Ende erscheint blauverschoben, die - im Unterschied zur SS-RZ - mit ihr lokal synchrone Rotation dann ebenfalls. Aber wie würde man dann damit umgehen, daß sich der Stab endlos aufzuwickeln scheint?

kurzlebiges Kaon

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Beitrag So 6. Mär 2016, 18:38

Re: rotierender Stab in gekrümmter Raumzeit

Auch von mir Hochachtung für die bisherigen Leistungen der Protagonisten.

Man könnte vielleicht sagen, daß die der Pekuliargeschwindigkeit des Stabendes zuzuordnende Blauverschiebung die der kosmologischen Rotverschiebung überwiegt.

Das ganze Beispiel ist ja eher eine lokale Angelegenheit. Kosmologische Rotverschiebung spielt hier aus meiner beschränkten Sicht eine völlig untergeordente Rolle.

Anti-Neutron

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Beitrag So 6. Mär 2016, 19:15

Dagobert hat geschrieben:Auch von mir Hochachtung für die bisherigen Leistungen der Protagonisten.

Ebenfalls Danke :) . Die obigen Rechnungen zusammen zustellen war schon etwas Arbeit, aber ich konnte dabei auch wieder interessante Wissenslücken schließen, weswegen es da nichts zu bereuen gibt.

Das ganze Beispiel ist ja eher eine lokale Angelegenheit. Kosmologische Rotverschiebung spielt hier aus meiner beschränkten Sicht eine völlig untergeordente Rolle.

Die Enden des Stabes folgen wegen dessen Starrheit ja nicht dem Hubble-Fluss, weswegen es zwischen einem Beobachter an den Enden des Stabes im Vergleich zu einem Beobachter in der MItte des Stabes einen Zeitdilatationsfaktor gibt, der von der Länge des Stabes abhängig ist. Ich tippe deswegen darauf, dass Beobachter entlang des Stabes erneut unterschiedliche Drehgeschwindigkeiten messen sollten.
Freundliche Grüße, B.

Proton

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Beitrag So 6. Mär 2016, 19:52

Re: rotierender Stab in gekrümmter Raumzeit

Dagobert hat geschrieben:Auch von mir Hochachtung für die bisherigen Leistungen der Protagonisten.

Man könnte vielleicht sagen, daß die der Pekuliargeschwindigkeit des Stabendes zuzuordnende Blauverschiebung die der kosmologischen Rotverschiebung überwiegt.

Das ganze Beispiel ist ja eher eine lokale Angelegenheit. Kosmologische Rotverschiebung spielt hier aus meiner beschränkten Sicht eine völlig untergeordente Rolle.

Hast Du Dir das Diagramm Fig. 5 Pekuliargeschwindigkeit vs. Fluchtgeschwindigkeit angesehen? Nehmen wir an, das eine Ende des Stabes ist mitbewegt, dann hat das andere Ende je nach dessen Länge eine u.U. erhebliche Pekuliargeschwindigkeit. D.h. an diesem Ende ist die Relativgeschwindigkeit zu mitbewegten Objekten hoch und die die kosmologische Rotverschiebung kommt ins Spiel. Bei kleinen Längen sind beide Geschwindigkeiten kleiner. Nebenbei ist interessant, daß Objekte mit entsprechender Pekuliargeschwindigkeit blauverschoben sein können, obwohl sie sich entfernen.

Proton

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Beitrag So 6. Mär 2016, 20:19

Re:

Bernhard hat geschrieben:Die Enden des Stabes folgen wegen dessen Starrheit ja nicht dem Hubble-Fluss, weswegen es zwischen einem Beobachter an den Enden des Stabes im Vergleich zu einem Beobachter in der MItte des Stabes einen Zeitdilatationsfaktor gibt, der von der Länge des Stabes abhängig ist. Ich tippe deswegen darauf, dass Beobachter entlang des Stabes erneut unterschiedliche Drehgeschwindigkeiten messen sollten.

Die Ursache dafür war in der SS-RZ die gravitative Zeitdilatation. Ich denke eher nicht, daß die kosmologische Zeitdilatation, die auf der Expansion beruht, dazu äquivalent ist. Die Uhr dort draußen geht nicht lokal langsamer.

Anti-Neutron

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Beitrag Mo 7. Mär 2016, 00:39

Timm hat geschrieben:Die Ursache dafür war in der SS-RZ die gravitative Zeitdilatation. Ich denke eher nicht, daß die kosmologische Zeitdilatation, die auf der Expansion beruht, dazu äquivalent ist.

Mit den Formeln der ART kann man beide Effekte berechnen und zwar über die Eigenzeit.

Die Uhr dort draußen geht nicht lokal langsamer.

Doch natürlich. Wenn sich Uhren relativ zueinander bewegen, gehen sie auch unterschiedlich schnell. Man muss dazu nur definieren, für welchen Punkt des Stabes die kosmologische Zeit t mit der Eigenzeit eines Beobachters in diesem Punkt übereinstimmt. Alle anderen Punkte des Stabes haben dann eine andere Eigenzeit. Du hast es im vorletzten Beitrag doch schon selber (abgesehen von zu klärenden Details) korrekt über die Rotverschiebung beschrieben.
Freundliche Grüße, B.

Proton

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Beitrag Mo 7. Mär 2016, 09:41

Re:

Bernhard hat geschrieben:
Timm hat geschrieben:Die Ursache dafür war in der SS-RZ die gravitative Zeitdilatation. Ich denke eher nicht, daß die kosmologische Zeitdilatation, die auf der Expansion beruht, dazu äquivalent ist.

Mit den Formeln der ART kann man beide Effekte berechnen und zwar über die Eigenzeit.

Ok, der Vergleich sieht dann so aus:

SS-RZ: Bob seilt eine Uhr an das untere Stabende ab und sieht sie dort langsamer gehen. Nach einer Weile holt er sie zurück und stellt fest, daß sie nachgeht.
FRW-RZ: Bob schickt eine Uhr an das andere Stabende und sieht sie dort schneller gehen. Nach einer Weile holt er sie zurück und stellt fest, daß sie vorgeht.
'proper distance' ist in beiden Fällen für die Verweilzeit konstant.

Korrekt?

Bernhard hat geschrieben:Man muss dazu nur definieren, für welchen Punkt des Stabes die kosmologische Zeit t mit der Eigenzeit eines Beobachters in diesem Punkt übereinstimmt. Alle anderen Punkte des Stabes haben dann eine andere Eigenzeit. Du hast es im vorletzten Beitrag doch schon selber (abgesehen von zu klärenden Details) korrekt über die Rotverschiebung beschrieben.

Ja, aber offenbar nicht nachhaltig genug. :)

Anti-Neutron

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Beitrag Mo 7. Mär 2016, 11:32

Timm hat geschrieben:FRW-RZ: Bob schickt eine Uhr an das andere Stabende und sieht sie dort schneller gehen. Nach einer Weile holt er sie zurück und stellt fest, daß sie vorgeht.

Sie wird langsamer gehen, weil wir hier Abweichungen von der Geodäte haben.
Freundliche Grüße, B.

Proton

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Beitrag Mo 7. Mär 2016, 14:56

Re:

Bernhard hat geschrieben:
Timm hat geschrieben:FRW-RZ: Bob schickt eine Uhr an das andere Stabende und sieht sie dort schneller gehen. Nach einer Weile holt er sie zurück und stellt fest, daß sie vorgeht.

Sie wird langsamer gehen, weil wir hier Abweichungen von der Geodäte haben.

Ja, ein Stabende weicht von der Geodäte ab. Dieses Ende erscheint vom anderen mitbewegten Ende blauverschoben. Weshalb aber sollte die blauverschobene Uhr langsamer gehen?
Man kann auch den Massenschwerpunkt als mitbewegt annehmen, dann sind von dort aus gesehen beide Enden blauverschoben.

Anti-Neutron

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Beitrag Mo 7. Mär 2016, 15:15

Timm hat geschrieben:Weshalb aber sollte die blauverschobene Uhr langsamer gehen?

Das kennt man doch schon aus der SRT (speziellen Relativitätstheorie). "Bewegte Uhren gehen langsamer".

Man kann auch den Massenschwerpunkt als mitbewegt annehmen, dann sind von dort aus gesehen beide Enden blauverschoben.

Völlig richtig. Bevor man rechnet, sollte man die Situation hinreichend genau beschreiben. Sonst sind die Rechenergebnisse für die Katz.
Freundliche Grüße, B.

Ich

Anti-Proton

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Beitrag Mo 7. Mär 2016, 16:59

Re: rotierender Stab in gekrümmter Raumzeit

Ich bin der Diskussion nicht gefolgt, weil ich schon vor längerer Zeit den Faden verloren habe. Wenn's hier um einen starren Stab in einer beliebigen FRW-Metrik handelt, dann ist die Rot-/Blauverschiebung nur von der Beschleunigung der Expansion abhängig, nicht vom Hubbleparameter. Rotverschiebung von außen zur Mitte entspricht beschleunigter Expansion.

Proton

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Beitrag Mo 7. Mär 2016, 17:23

Re:

Bernhard hat geschrieben:
Timm hat geschrieben:Weshalb aber sollte die blauverschobene Uhr langsamer gehen?

Das kennt man doch schon aus der SRT (speziellen Relativitätstheorie). "Bewegte Uhren gehen langsamer".

Nun sind wir aber in gekrümmter idealisierter FRW-Raumzeit, in der die SRT allenfalls lokal anwendbar ist. Das Stabende A hat eine hohe Pekuliargeschwindigkeit in Richtung des mitbewegten anderen Endes B. Mitbewegte Beobachter kurz vor dem Stabende sehen A entsprechend dessen Pekuliargeschwindigkeit wegen lokaler Gültigkeit der SRT Doppler-blauverschoben. Mitbewegte Beobachter weiter zurück in Richtung B sehen A noch immer aber weniger blauverschoben, weil nun zusätzlich die Expansionsrotverschiebung zu berücksichtigen ist. Für Beobachter bei B ist A blauverschoben, sofern A's Pekuliargeschwindigkeit hinreichend ist.

Proton

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Beitrag Mo 7. Mär 2016, 17:38

Re: rotierender Stab in gekrümmter Raumzeit

Ich hat geschrieben:Ich bin der Diskussion nicht gefolgt, weil ich schon vor längerer Zeit den Faden verloren habe. Wenn's hier um einen starren Stab in einer beliebigen FRW-Metrik handelt, dann ist die Rot-/Blauverschiebung nur von der Beschleunigung der Expansion abhängig, nicht vom Hubbleparameter. Rotverschiebung von außen zur Mitte entspricht beschleunigter Expansion.

Von der Thematik her sind wir bei "tethered galaxy".

Anti-Neutron

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Beitrag Di 8. Mär 2016, 01:51

Ich hat geschrieben:Wenn's hier um einen starren Stab in einer beliebigen FRW-Metrik handelt, dann ist die Rot-/Blauverschiebung nur von der Beschleunigung der Expansion abhängig, nicht vom Hubbleparameter.

Das wäre dann ein Beispiel mehr, dass man von der Rotverschiebung des Lichtes nicht direkt auf Zeitdilatationsfaktoren schließen darf.
Freundliche Grüße, B.

Proton

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Beitrag Di 8. Mär 2016, 10:23

Re: rotierender Stab in gekrümmter Raumzeit

Ich hat geschrieben:Wenn's hier um einen starren Stab in einer beliebigen FRW-Metrik handelt, dann ist die Rot-/Blauverschiebung nur von der Beschleunigung der Expansion abhängig, nicht vom Hubbleparameter. Rotverschiebung von außen zur Mitte entspricht beschleunigter Expansion.

Bei gegebenem Weltmodell hängt die Rot-/Blauverschiebung von der Pekuliargeschwindigkeit ab, FIG. 5 des oben erwähnten Artikels von Davis, Lineweaver & Webb. Sie muß offenbar relativistisch sein, damit es Blauverschiebung gibt. Erstaunlich finde hierbei ich den nur minimalen Unterschied der Weltmodelle (0.3,0.7) und (0,0), was mich daran erinnert, irgendwo gelesen zu haben, daß die Vorhersagen des Milne Modells erstaunlich nahe an die Beobachtung herankommen, vielleicht kein Zufall.
Es wäre super, wenn Du hier ein bißchen drübergucken und ggfs. korrigierend eingreifen könntest.

@ Bernhard, sind wir jetzt eigentlich d'accord?
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