rotierender Stab in gekrümmter Raumzeit


Die Relativitätstheorie basiert auf dem Relativitätsprinzip von Galileo. Hier ist Raum, Fragen zur Relativität zur diskutieren.

Proton

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Beitrag Mo 1. Feb 2016, 18:20

rotierender Stab in gekrümmter Raumzeit

Zunächst mal Schwarzschildraumzeit: Der um seine Längsachse rotierende ideal starre Stab sei in radialer Position stationär relativ zum Ereignishorizont. Bedenken hinsichtlich Antrieb und mechanischem Stress (Gezeitenkräfte, Torsion) seien zurückgestellt.

Was sehen die Beobachter? Am oberen Ende des Stabes sei A stationär, am unteren B.

A sieht lokal x rpm. Da die Winkelgeschwindigkeit des Stabes über seine gesamte Länge konstant ist, sollte das untere Stabende aus der Sicht von B schneller rotieren, also mit rpm > x, richtig?

Erst mal soweit. Weitere Vermutungen und Fragen machen keinen Sinn, falls ich schon jetzt falsch liege.

Anti-Neutron

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Beitrag Mo 1. Feb 2016, 20:22

Hallo Timm,

Timm hat geschrieben:Zunächst mal Schwarzschildraumzeit

die reicht da sicher nicht aus. Wegen des Drehimpulses bräuchte man da schon eher die Kerr-Raumzeit. Der Stab erzeugt also auch Frame-Dragging-Effekte.

Wie groß soll die Dichte des Stabes sein? So groß, dass sich ein Ereignishorizont bildet oder kleiner?
Freundliche Grüße, B.

Proton

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Beitrag Mo 1. Feb 2016, 20:59

Re:

Bernhard hat geschrieben:Wegen des Drehimpulses bräuchte man da schon eher die Kerr-Raumzeit. Der Stab erzeugt also auch Frame-Dragging-Effekte.

Wie groß soll die Dichte des Stabes sein? So groß, dass sich ein Ereignishorizont bildet oder kleiner?

Hallo Bernhard, um die von Dir genannten Phänomene geht es mir nicht. Der Stab sei starr, seine Masse vernachlässigbar. Er könnte auch hohl sein, also ein Zylinder. Diese Unterscheidung ist in Bezug auf mein Thema irrelevant.

Anti-Neutron

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Beitrag Mo 1. Feb 2016, 21:16

Timm hat geschrieben:Zunächst mal Schwarzschildraumzeit:

Nochmal: Eine Schwarzschildraumzeit bekommt man mit einer punktartigen Masse mit entsprechend hoher Dichte, damit man überhaupt erst mal relativistische Effekte bekommt.

Der um seine Längsachse rotierende ideal starre Stab sei in radialer Position stationär relativ zum Ereignishorizont.

Das ist ein Widerspruch in sich. Ein normaler Stab krümmt die Raumzeit so wenig, dass man hier dann auch eine Minkowski-Raumzeit annehmen darf.

A sieht lokal x rpm.

Ohne Frame-Dragging könnte das auch ein rotierender Beobachter sein.

Da die Winkelgeschwindigkeit des Stabes über seine gesamte Länge konstant ist, sollte das untere Stabende aus der Sicht von B schneller rotieren, also mit rpm > x, richtig?

Warum das denn? Entweder der Stab rotiert mit konstanter Winkelgeschwindigkeit oder es passiert da mehr. Falls Letzteres, was ist dieses "mehr". Wozu benötigst Du hier überhaupt relativistische Effekte? Aktuell sehe ich nur einen rotierenden Zylinder mit zwei Beobachtern. So etwas kann man, wie gesagt, auch sehr gut mit "Newton" beschreiben.
Freundliche Grüße, B.

Proton

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Beitrag Mo 1. Feb 2016, 22:23

Re:

Bernhard hat geschrieben:
Da die Winkelgeschwindigkeit des Stabes über seine gesamte Länge konstant ist, sollte das untere Stabende aus der Sicht von B schneller rotieren, also mit rpm > x, richtig?

Warum das denn? Entweder der Stab rotiert mit konstanter Winkelgeschwindigkeit oder es passiert da mehr. Falls Letzteres, was ist dieses "mehr". Wozu benötigst Du hier überhaupt relativistische Effekte? Aktuell sehe ich nur einen rotierenden Zylinder mit zwei Beobachtern. So etwas kann man, wie gesagt, auch sehr gut mit "Newton" beschreiben.

Wie erwähnt ist der radiale Stab stationär im Gravitationsfeld eines Schwarzen Loches. Es geht hier um Eigenzeiten, nicht um Newton.

Anti-Neutron

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Beitrag Mo 1. Feb 2016, 22:32

Timm hat geschrieben:Wie erwähnt ist der radiale Stab stationär im Gravitationsfeld eines Schwarzen Loches.

Die Beobachter A und B befinden sich also stationär in der Schwarzschild-Raumzeit (d.h. bei konstantem r > r_S, theta und phi) und rotieren mit einer gewissen Winkelgeschwindigkeit um sich selbst?
Freundliche Grüße, B.

Proton

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Beitrag Mo 1. Feb 2016, 22:39

Re: rotierender Stab in gekrümmter Raumzeit

Nein, der Stab rotiert, nicht die Beobachter. Diese sehen ihn rotieren und bestimmen dessen rpm in ihrer jeweiligen Eigenzeit.

Anti-Neutron

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Beitrag Mo 1. Feb 2016, 23:56

Timm hat geschrieben:Diese sehen ihn rotieren und bestimmen dessen rpm in ihrer jeweiligen Eigenzeit.

Ich würde die rpms in "Uhren" "übersetzen", denn die gehen für gleiche r (in der SS-RZ) genau gleich schnell. Die Eigenzeiten von A und B lassen sich in diesem Fall also synchronisieren und deshalb würde ich davon ausgehen, dass A und B genau die gleichen rpms sowohl für sich selbst auch bei dem jeweils anderen messen.
Freundliche Grüße, B.

Proton

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Beitrag Di 2. Feb 2016, 09:38

Re:

Ok, ich denke die Missverständnisse sind ausgeräumt, wir sind nicht mehr bei Newton.
Bernhard hat geschrieben:
Ich würde die rpms in "Uhren" "übersetzen", denn die gehen für gleiche r (in der SS-RZ) genau gleich schnell. Die Eigenzeiten von A und B lassen sich in diesem Fall also synchronisieren und deshalb würde ich davon ausgehen, dass A und B genau die gleichen rpms sowohl für sich selbst auch bei dem jeweils anderen messen.

Erst mal eine Zwischenfrage: stimmst Du zu, daß die Zeit bei B langsamer vergeht, als bei A?

Anti-Neutron

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Beitrag Di 2. Feb 2016, 13:14

Timm hat geschrieben:Ok, ich denke die Missverständnisse sind ausgeräumt, wir sind nicht mehr bei Newton.

Ein bisschen Spaß muss manchmal eben auch sein ;) .

Erst mal eine Zwischenfrage: stimmst Du zu, daß die Zeit bei B langsamer vergeht, als bei A?

Wir sind gemäß Deiner Vorgabe in der SS-RZ. Wenn A und B den gleichen Abstand, bzw. die gleiche radiale Koordinate haben, dann vergeht die Eigenzeit bei A genauso schnell wie bei B. Ich habe Dich bisher so verstanden, dass A und B symmetrisch zur Singularität stationär bei r_A = r_B > r_S ruhen. Die Beobachter befinden sich also beide auf der Symmetrieachse des rotierenden Zylinders. Die Singularität bei r=0 sitzt genau zwischen A und B?
Freundliche Grüße, B.

Proton

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Beitrag Di 2. Feb 2016, 14:07

Re: rotierender Stab in gekrümmter Raumzeit

Sie sind doch noch nicht ausgeräumt. Dabei habe ich versucht, mich klar auszudrücken. :(

Ich habe einen Stab in radialer, nicht in tangentialen Position erwähnt. Radial bedeutet Falllinie. Zu tangential passt auch "unteres Stabende" nicht besonders gut. Jetzt klar?

Anti-Neutron

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Beitrag Di 2. Feb 2016, 14:31

Timm hat geschrieben:Ich habe einen Stab in radialer, nicht in tangentialen Position erwähnt.

Hallo Timm,

"in radialer Richtung" beschreibt lediglich eine Gerade. Wenn Du einen Stab mit endlicher Länge auf dieser Gerade positionieren willst, so musst Du angeben, wo der Stab anfängt und wieder aufhören soll.
Freundliche Grüße, B.

Myon

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Beitrag Di 2. Feb 2016, 15:41

Re: rotierender Stab in gekrümmter Raumzeit

Beobachter A
I
I
I dieser Stab rotiert um seine Längsachse
I
I
Beobachter B



O SL

Proton

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Beitrag Di 2. Feb 2016, 15:49

Re:

Bernhard hat geschrieben:
Timm hat geschrieben:Ich habe einen Stab in radialer, nicht in tangentialen Position erwähnt.


"in radialer Richtung" beschreibt lediglich eine Gerade. Wenn Du einen Stab mit endlicher Länge auf dieser Gerade positionieren willst, so musst Du angeben, wo der Stab anfängt und wieder aufhören soll.

Wieso? Solange es um qualitative Überlegungen geht, muß ich keine Länge angeben. "Radial" und "stationär" relativ zum Schwarzen Loch ist hinreichend.

Proton

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Beitrag Di 2. Feb 2016, 15:51

Re: rotierender Stab in gekrümmter Raumzeit

mahado hat geschrieben:Beobachter A
I
I
I dieser Stab rotiert um seine Längsachse
I
I
Beobachter B



O SL

Genau so.
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