Die Gesamtenergie des Universums ist Null ...


Die Relativitätstheorie basiert auf dem Relativitätsprinzip von Galileo. Hier ist Raum, Fragen zur Relativität zur diskutieren.

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langlebiges Kaon

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Beitrag Sa 13. Feb 2016, 10:16

Re: Die Gesamtenergie des Universums ist Null ...

Das Problem ist, dass die kovariante Ableitung des Energie-Impuls-Tensors (in der Kontinuitätsgleichung) neben den Ableitungen noch Terme mit Christoffelsymbolen enthält. Wenn du also die übliche Umformung der Koninuitätsgleichung für die Nullkomponente durchführst, findest du

$\partial_0 T^{00} = - \partial_i T^{i0} + \ldots$

Wenn du nun integrierst, fällt der erste Term rechts mit Gauß (und ein paar Annahmen) weg. Der zweite bleibt jedoch stehen, und damit ist das Integral E[V] links nicht erhalten.

Der Term links hat für sich alleine kein vektorielles Transformatinsverhalten, und somit sein Integral E[V] sicher auch nicht.


Das Problem, dass keine lokalisierte Gesamtenergiedichte und kein Volumenintegral für die Energie vorliegt, war schon Einstein bekannt. In der Literatur wurden diverse Ansätze diskutiert, zunächst Pseudo-Tensoren

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Stress% ... eudotensor

wobei diverse Probleme auftreten.

Dann existieren noch weitere Ansätze

http://relativity.livingreviews.org/Art ... rr-2009-4/

wobei m.W.n. keine eindeutige und allgemein akzeptierte Lösung existiert.


Jedenfalls funktioniert der Ansatz für ein E[V] alleine über T i.A. nicht.

Es ist weithin bekannt, das eine lokalisierte Energiedichte, aus der eine Gesamtenergie durch Integration konstruiert werden könnte, nicht vorliegt. Eines der Probleme ist, dem Gravitationsfeld selbst Energie zuzuschreiben; der Energie-Impuls-Tensor enthält gerade keine gravitativen Beiträge. Wenn aber die von der Materie getragene Energie eines Systems alleine nicht erhalten ist - wie wir aus Beobachtungen zu Doppelsternsystemen wissen - dann muss in gewisser Weise auch das Gravitationsfeld selbst Energie tragen können. Insofern ist die physikalische Bedeutung des Problems, alleine aus T kein vernünftiges E[V] konstruieren zu können, fast schon offensichtlich.
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Beitrag Sa 13. Feb 2016, 13:42

TomS hat geschrieben:https://en.m.wikipedia.org/wiki/Stress%E2%80%93energy%E2%80%93momentum_pseudotensor

Hallo Tom,

ich habe diesen Link gerade "repariert", weil er mit einem ungünstigen Zeichensatz erstellt wurde und dadurch bei mir keine Weiterleitung hatte. Kann es sein, dass Dein Handy keinen oder einen falschen Uniode-Zeichensatz verwendet? Es wäre schön, wenn man das anpassen könnte, damit die Links dann auch automatisch weiterleiten.
Freundliche Grüße, B.
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langlebiges Kaon

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Beitrag Sa 13. Feb 2016, 14:52

Re: Die Gesamtenergie des Universums ist Null ...

Ich verwende ein iPad und Safari.

Copy und Paste liefert

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Stress–energy–momentum_pseudotensor
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Penrose–Hawking_singularity_theorems
https://de.m.wikipedia.org/wiki/Singularitäten-Theorem

Ich hab' die Links in mehreren Foren ausprobiert: hier funktioniert keiner, manche Foren mögen das "ä" nicht, in wieder anderen funktionieren alle drei Links. Liegt also eher an der Foren-SW.
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Beitrag Sa 13. Feb 2016, 15:39

Re: Die Gesamtenergie des Universums ist Null ...

Ok, @Tom, dann ist zumindest geklärt, was Du hier
TomS hat geschrieben:$E[V] = \int_V dV\,T^{00}$
ist mathematisch keine sinnvolle Größe.
eigentlich meintest.

Das ist nämilch eine ganz andere Aussage.

---

Bevor ich auf Deine Ausführungen näher eingehe, wüsste ich gerne noch dies:

Solkar hat geschrieben:Für einen
TomS hat geschrieben:Vektor j

soll das
TomS hat geschrieben:$\nabla j$

in Deiner Notation bitte die Anwendung welchen Operators auf j bedeuten?
zu Deinem Beitrag viewtopic.php?p=7361#p7361.

Der Gradient eines Vektorfeldes, also die Jacobi-Matrix, soll es offenbar nicht sein, weil das Ergebnis.
TomS hat geschrieben:$(\nabla j)^\mu$
(1,0) - Tensorrang hat.

Die Divergenz soll es offenbar auch nicht sein, denn die wäre skalar.
Und gewöhnliche und covariante Abletungen notierst Du anders.
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langlebiges Kaon

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Beitrag Sa 13. Feb 2016, 16:54

Re: Die Gesamtenergie des Universums ist Null ...

Sorry, der Index mu war zu viel; es handelt sich um die kovariante Divergenz
Er muss sozusagen die Leiter wegwerfen, nachdem er auf ihr hinaufgestiegen ist.
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Beitrag Sa 13. Feb 2016, 23:36

Re: Die Gesamtenergie des Universums ist Null ...

TomS hat geschrieben:Sorry, der Index mu war zu viel; es handelt sich um die kovariante Divergenz
Bon.

Und alle Vektorfelder sind somit in Deinem Kalkül quellenfrei?

TomS hat geschrieben:Für einen Vektor j folgt aus der kovarianten Konstanz
$(\nabla j) = 0$
Index $\mu$, der "zu viel" war, entfernt.
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langlebiges Kaon

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Beitrag So 14. Feb 2016, 08:53

Re: Die Gesamtenergie des Universums ist Null ...

Solkar hat geschrieben:Und alle Vektorfelder sind somit in Deinem Kalkül quellenfrei?

TomS hat geschrieben:Für einen Vektor j folgt aus der kovarianten Konstanz
$(\nabla j) = 0$

Nicht alle, sondern nur erhaltene Ströme, die einer kovarianten Kontinuitätsgleichung genügen, also T sowie das in Spezialfällen daraus konstruierbare j; steht doch oben.
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Beitrag So 14. Feb 2016, 09:13

Re: Die Gesamtenergie des Universums ist Null ...

TomS hat geschrieben:Nicht alle, sondern nur erhaltene Ströme, die einer kovarianten Kontinuitätsgleichung genügen, also T sowie das in Spezialfällen daraus konstruierbare j

Ich schätze mal, dass das ohnehin jedem klar war. ;)

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Beitrag So 14. Feb 2016, 10:24

Re: Die Gesamtenergie des Universums ist Null ...

Dagobert hat geschrieben:
TomS hat geschrieben:Nicht alle, sondern nur erhaltene Ströme, die einer kovarianten Kontinuitätsgleichung genügen, also T sowie das in Spezialfällen daraus konstruierbare j

Ich schätze mal, dass das ohnehin jedem klar war. ;)
Wenn ich danach ginge, was mir persönlich schon nach der Einleitung "klar" ist, würde ich den Thread gar nicht beachten.

Und da es ja eben nicht um "blablabla"
TomS hat geschrieben:Gibt es zu der o.g. These präzise Quellen? (kein youtube, kein Wikipedia-blablabla, keine populärwissenschaftliche Bücher von Hawking, Krauss, ... Kaku, ...)
gehen soll, erlaube ich mir dann schon mal nachzufragen, wenn mich beim ersten Formelanschrieb gleich dreimal "blablabla"-typische Deutungsbreite anspringt.
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Beitrag So 14. Feb 2016, 11:02

Re: Die Gesamtenergie des Universums ist Null ...

Danke für die Höflichkeit, so kommt man weiter im Leben
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Beitrag So 14. Feb 2016, 11:08

Re: Die Gesamtenergie des Universums ist Null ...

TomS hat geschrieben:Danke für die Höflichkeit, so kommt man weiter im Leben

Wenn Du Rückfragen und Kritik an Deinen Anschrieben als "unhöflich" wertest, dann frage ich mich, welche Kommunkationsform Dir vorschwebt.

Du trägst vor und alle schreiben still mit und klatschen am Ende?
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Beitrag So 14. Feb 2016, 11:21

Re: Die Gesamtenergie des Universums ist Null ...

Der Ton macht die Musik!

Ich kann nicht erkennen, dass du das Thema voranbringst. Kritische Nachfragen sind erwünscht. Kleine Schreibfehler zu kritisieren ist kleinlich (jeder andere hat's kapiert - du auch, ode)? Häme und "blablabla" kannst dir sparen. Eigene Ideen wären nicht schlecht. Ein Indiz dafür, dass du die verlinkten Arbeiten zur Kenntnis genommen hast, wäre super.

Konstruktive Beiträge deinerseits also Fehlanzeige.

Ciao.
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Beitrag So 14. Feb 2016, 11:40

Re: Die Gesamtenergie des Universums ist Null ...

TomS hat geschrieben:Der Ton macht die Musik!
Aber die Akustik hier ist aber halt nicht die einer Konzerthalle, und Du bist nicht der Dirigent.

TomS hat geschrieben:Kleine Schreibfehler zu kritisieren ist kleinlich
Es tut mir wirklich leid, dass die ART tensoriell formuliert ist, und ich deshalb zuerst auf den Tensorrang schaue.

Nichts für ungut - ich klatsch in Zukunft lauter!
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langlebiges Kaon

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Beitrag So 14. Feb 2016, 12:01

Re: Die Gesamtenergie des Universums ist Null ...

Klatschen ist nicht notwendig, Verzicht auf Häme und Haarspalterei ist ausreichend.
Er muss sozusagen die Leiter wegwerfen, nachdem er auf ihr hinaufgestiegen ist.
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Beitrag So 14. Feb 2016, 15:47

Re: Die Gesamtenergie des Universums ist Null ...

TomS hat geschrieben:Klatschen ist nicht notwendig, Verzicht auf Häme und Haarspalterei ist ausreichend.

Das fühlt aber hier gerade deutlich anders an.

Wenn Du es als "Haarspalterei" betrachtest, wenn man Deine Anschriebe hinterfragt, solltest Du Dir angewöhnen, Dich eineindeutig und ohne das "Blablabla", das Du offenbar u.a. bei Wikipedia verortest (btw - wo dort eigentlich zu diesem Thema?), auszudrücken.
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