Die Gesamtenergie des Universums ist Null ...


Die Relativitätstheorie basiert auf dem Relativitätsprinzip von Galileo. Hier ist Raum, Fragen zur Relativität zur diskutieren.

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langlebiges Kaon

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Beitrag So 31. Jan 2016, 15:27

Die Gesamtenergie des Universums ist Null ...

Gibt es zu der o.g. These präzise Quellen? (kein youtube, kein Wikipedia-blablabla, keine populärwissenschaftliche Bücher von Hawking, Krauss, ... Kaku, ...)

Welche Definition der Energie wird herangezogen? (Hawking-, Geroch- o. Penrose-Energy, Brown-York-Energy, ...)
Wäre diese Definition auch für ein nicht-kompaktes oder nicht-asymptotisch flaches Universum anwendbar?
Wenn nein: welche Aussagekraft hat die These dann überhaupt?
Er muss sozusagen die Leiter wegwerfen, nachdem er auf ihr hinaufgestiegen ist.
Ludwig Wittgenstein
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langlebiges Kaon

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Beitrag So 31. Jan 2016, 19:13

Re: Die Gesamtenergie des Universums ist Null ...

Ich habe jetzt mal etwas nachgelesen.

Den Review-Artikel http://relativity.livingreviews.org/Art ... ltext.html habe ich natürlich noch lange nicht vollständig verinnerlicht.

Dann habe ich von Gibbs ein Paper http://arxiv.org/pdf/gr-qc/9701028v3.pdf sowie zwei Diskussionen gefunden http://blog.vixra.org/category/energy-conservation/ , http://blog.vixra.org/2010/09/08/krauss ... ainst-god/ wobei im zweiten auf Fehlinterpretationen von Krauss hingewiesen wird.
Er muss sozusagen die Leiter wegwerfen, nachdem er auf ihr hinaufgestiegen ist.
Ludwig Wittgenstein

Proton

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Beitrag Mo 1. Feb 2016, 17:52

Re: Die Gesamtenergie des Universums ist Null ...

Hier noch Sean Caroll:

http://www.preposterousuniverse.com/blo ... conserved/

"Energy isn’t conserved; it changes because spacetime does. See, that wasn’t so hard, was it?"

Ich glaube, darüber besteht breite Einigkeit. Ich habe deine links noch nicht angeschaut und vermutlich verstehe ich zu wenig davon. Mir ist auch nicht klar, wie die wohl gesicherte Auffassung über die Nicht-Erhaltung der Energie mit der debattierten Auffassung, die Gesamtenergie sei Null, zusammen passt.

Anti-Neutron

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Beitrag Mo 1. Feb 2016, 20:17

TomS hat geschrieben:Wäre diese Definition auch für ein nicht-kompaktes oder nicht-asymptotisch flaches Universum anwendbar?
Wenn nein: welche Aussagekraft hat die These dann überhaupt?

Hallo Tom,

ich persönlich halte diese These ein Stück weit für einen gelungenen Werbegag und bekanntlich haben gerade die ja virulente Eigenschaften. Schon die beschleunigte Expansion des Universums ist doch mit einer globalen Energieerhaltung nicht mehr verträglich. Der Mechanismus, dass bei der zugehörigen Expansion neues Vakuum mit einer zugehörigen Energiedichte generiert wird ist nicht mal mit einer lokalen Energieerhaltung verträglich, sondern vielmehr so etwas wie ein permanenter Erzeugungsmechanismus.
Freundliche Grüße, B.

Ich

Anti-Proton

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Beitrag Di 2. Feb 2016, 16:48

Re: Die Gesamtenergie des Universums ist Null ...

Zumindest für Staub kann man eine Energie für die Materie angeben. Die ist negativ für untererkritische (also irgendwann rekollabierende) Expansion, Null für kritische und positiv für überkritische.
Berechnung und Bedeutung der Energie sind exakt wie bei Newton.
https://en.wikipedia.org/wiki/Lema%C3%A ... man_metric

Es gibt sicher auch noch andere Definitionen.
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langlebiges Kaon

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Beitrag So 7. Feb 2016, 12:19

Re:

Bernhard hat geschrieben:Der Mechanismus, dass bei der zugehörigen Expansion neues Vakuum mit einer zugehörigen Energiedichte generiert wird ist nicht mal mit einer lokalen Energieerhaltung verträglich, sondern vielmehr so etwas wie ein permanenter Erzeugungsmechanismus.

Das kann ich so nicht allgemein sagen.

Zunächst mal ist die lokale Energie-Impuls-Dichte der Materie kovariant erhalten, d.h.

$(\nabla T)^\mu = 0$

Das Problem liegt m.E. in der Definition einer Energie als Energieinhalt eines bestimmten Volumens. Diese Definition funktioniert m.W.n. nur unter bestimmten Voraussetzungen. Und wenn die Definition der Energie nicht möglich, dann ist es einfach nicht sinnvoll, von Energieerhaltung überhaupt zu sprechen. Wie kann etwas erhalten sein, was noch nicht mal definiert ist? Das war - zumindest nach meinem bisherigen Verständnis - das Problem.
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kurzlebiges Kaon

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Beitrag So 7. Feb 2016, 18:38

Re: Die Gesamtenergie des Universums ist Null ...

Zunächst mal ist ja noch nicht mal klar, ob man das Universum als geschlossenes System betrachten darf. Erschwerdend kommt hinzu, dass der Energieerhaltungssatz meines Wissens nicht auf expandierende Systeme anwendbar ist.
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langlebiges Kaon

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Beitrag So 7. Feb 2016, 21:42

Re: Die Gesamtenergie des Universums ist Null ...

Das ist nicht der Punkt.


Für einen Vektor j folgt aus der kovarianten Konstanz

$(\nabla j)^\mu = 0$

die erhaltene Ladung

$Q[V] = \int_V dV\,j^0$

bzgl. eines Volumens V, durch dessen Oberfläche kein Strom fließt.


Aufgrund des Tensorcharakters von T funktioniert das jedoch für E nicht;

$E[V] = \int_V dV\,T^{00}$

ist mathematisch keine sinnvolle Größe.
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kurzlebiges Kaon

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Beitrag So 7. Feb 2016, 22:12

Re: Die Gesamtenergie des Universums ist Null ...

Man könnte also sagen (sofern ich dich richtig verstehe), dass die Frage nach der Energieerhaltung im Universums nicht klar definiert ist.
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langlebiges Kaon

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Beitrag So 7. Feb 2016, 23:45

Re: Die Gesamtenergie des Universums ist Null ...

Dagobert hat geschrieben:Man könnte also sagen (sofern ich dich richtig verstehe), dass die Frage nach der Energieerhaltung im Universums nicht klar definiert ist.

i.A. ja (das ist mein ggw. Kenntnisstand, aber ich habe diese oben verlinkten Artikel noch nicht gelesen)

Die Situation ist klar, wenn ein zeitartigen Killingvektorfeld xi existiert

$\nabla_\mu\xi_\nu + \nabla_\nu\xi_\mu = 0$

Dann definiert man

$j^\mu = T^{\mu\nu}\xi_\nu$

Damit gilt für j wieder die o.g. kovariante Konstanz; da j jedoch ein Vektor ist, ist die Definition von E[V] als Volumenintegral sinnvoll möglich.

Allerdings existiert in einem expandierenden Universum gerade kein zeitartiges Killingvektorfeld.


Es existieren auch andere Definitionen, diese sind jedoch teilweise ebenfalls auf Spezialfälle limitiert und m.W.n. nicht alle untereinander äquivalent.

Für mich war jedenfalls diese Frage nach globalen Erhaltungsgrößen in der ART teilweise offen, und deswegen fand ich Aussagen wie "die Gesamtenergie des Universums ist Null" etwas befremdlich.
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kurzlebiges Kaon

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Beitrag Mo 8. Feb 2016, 00:52

Re: Die Gesamtenergie des Universums ist Null ...

TomS hat geschrieben:Die Situation ist klar, wenn ein zeitartigen Killingvektorfeld xi existiert

$\nabla_\mu\xi_\nu + \nabla_\nu\xi_\mu = 0$

Dann definiert man

$j^\mu = T^{\mu\nu}\xi_\nu$

Damit gilt für j wieder die o.g. kovariante Konstanz; da j jedoch ein Vektor ist, ist die Definition von E[V] als Volumenintegral sinnvoll möglich.

Allerdings existiert in einem expandierenden Universum gerade kein zeitartiges Killingvektorfeld.

Ok. Damit bekommt dann aber meine obige Aussage:

Erschwerdend kommt hinzu, dass der Energieerhaltungssatz meines Wissens nicht auf expandierende Systeme anwendbar ist.

wieder Relevanz, von der du behauptet hattest:

Das ist nicht der Punkt.
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langlebiges Kaon

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Beitrag Mo 8. Feb 2016, 07:04

Re: Die Gesamtenergie des Universums ist Null ...

Der Energieerhaltungssatz ist deswegen (in dieser Form) nicht anwendbar, weil i.A. E[V] als Volumenintegral nicht definiert ist.

Es ist ein Unterschied, ob E[V] definiert, jedoch ggf. nicht erhalten ist, oder ob bereits die Definition von E[V] scheitert.
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Beitrag Fr 12. Feb 2016, 11:35

Re: Die Gesamtenergie des Universums ist Null ...

Für einen
TomS hat geschrieben:Vektor j

soll das
TomS hat geschrieben:$\nabla j$

in Deiner Notation bitte die Anwendung welchen Operators auf j bedeuten?

---

TomS hat geschrieben: funktioniert das jedoch für E nicht;

$E[V] = \int_V dV\,T^{00}$

ist mathematisch keine sinnvolle Größe.

Warum genau Deiner Meinung nach bitte nicht?

TomS hat geschrieben:Aufgrund des Tensorcharakters

von $T^{\mu\nu}$ hat $T^{00}$ ein definiertes Transformationsverhalten. $dV$ auch.

Und warum sollte das für sich genommen hier schon stören?
Old MacDonald had a form
$e_i\,\wedge\,e_i = 0$
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Anti-Neutron

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Beitrag Fr 12. Feb 2016, 18:00

Solkar hat geschrieben:von $T^{\mu\nu}$ hat $T^{00}$ ein definiertes Transformationsverhalten. $dV$ auch.

Das Problem ist, dass man die Definitionen an bestimmte Indizes knüpft, denn eine ebenfalls erlaubte Transformation besteht ja darin, einige oder alle Indizes zu vertauschen. Ein Ausweg daraus besteht darin, andere Definitionen zu wählen. Die Divergenzfreiheit des Energie-Impuls-Tensors führt beispielsweise im Falle der Robertson-Walker-Metrik auf diese Energieerhaltung: https://de.wikipedia.org/wiki/Friedmann ... eerhaltung
Freundliche Grüße, B.

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Beitrag Fr 12. Feb 2016, 18:34

Re:

Bernhard hat geschrieben:
Solkar hat geschrieben:von $T^{\mu\nu}$ hat $T^{00}$ ein definiertes Transformationsverhalten. $dV$ auch.

Das Problem ist, dass man die Definitionen an bestimmte Indizes knüpft, denn eine ebenfalls erlaubte Transformation besteht ja darin, einige oder alle Indizes zu vertauschen.


Das hält mich aber ja nicht davon ab, in Koordinaten, in denen in $T^{00}$ eben die Energiedichte steht, jene auch abzuintegrieren, oder anderen Koordinaten halt den aus solchem $T^{00}$ heraustransforrmierten Ausdruck.
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