Ablauf der Inflation


Die Relativitätstheorie basiert auf dem Relativitätsprinzip von Galileo. Hier ist Raum, Fragen zur Relativität zur diskutieren.

langlebiges Kaon

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Beitrag Sa 13. Feb 2016, 15:55

Re: Re:

Timm hat geschrieben:
Solkar hat geschrieben:Bevor es keine vollständige Quantenfeldtheorie der Gravitation gibt, würde ich "Substanz" aber hier in dubio so weit auslegen mögen/müssen, dass jene Phrasierung auch nicht falscher als gar keine wäre.
Schon, aber ich denke dieser Aspekt spielt keine Rolle, solange der Laie anhand der Ballon-Analogie Aussagen der ART nachvollziehen möchte.
Solange der "Laie" jene anhand des Ballons mitbekommt, ist das Ziel ja auch erreicht. Wenn er/sie sich zusätzlich eine Art space-time fabric dazu imaginiert, stört mich das weniger; das war allerdings auch noch nie explizit Thema bei solchen Gelegenheiten.

Dagobert hat geschrieben:r und Winkelkoordinaten finde ich in diesem Zusammenhang zunächst mal eher unübersichtlich.

Bringt das Thema jetzt auch nur höchstens infinitesimal voran.
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Anti-Proton

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Beitrag Sa 13. Feb 2016, 16:44

Re: Re:

Dagobert hat geschrieben:r und Winkelkoordianaten finde ich in diesem Zusammenhang zunächst mal eher unübersichtlich. Kannst du das anhand eines einfachen Beispiels skizzieren? Dann könnte man ja zur Abwechslung vielleicht auch mal etwas lernen, anstelle des üblichen Formel-Gepushes (nicht bös gemeint).
Die Sache ist aber formal. Wenn wir nur eine Dimension betrachten, dann hast du als Metrik auf einer Kugeloberfläche $ds^2=R^2d\phi^2$, also Strecke = Radius mal Winkelelement. Wenn du dir die r-Koordinate in der Kosmologie anschaust, dann hast du $ds^2=da^2dr^2$. Das ist formal dasselbe, wobei a dem Radius entspricht und r eben dem Winkel. Wenn man a (bzw. R) zeitabhängig macht, dann entspricht die Metrik (zumindest in der Radialkoordinate) sowohl der Oberfläche einer Kugel als auch dem expandierenden FRW-Raum. Der Unterschied käme erst in den weiteren Raumrichtungen, wo die Kugeloberfläche ja immer rund ist, während der FRW-Raum verschiedene Krümmungen haben kann.
Partikel auf der expandierenden Kugeloberfläche folgen radial also auch exakt denselben Bewegungsgleichungen wie Partikel im expandierenden Universum, wenn man wie dort die Eigenzeit mitbewegter Beobachter als Koordinatenzeit nimmt. Das ist also nicht bloß eine ungefähre Analogie: Wenn man sich überlegt, wie sich so freischwimmende Partikel auf einer aufgeblasenen Seifenblase verhalten, dann darf man den Ergebnissen qualitativ und quantitativ vertrauen und wird nirgends in die Irre geleitet, wie es sonst so oft bei Analogien der Fall ist. Ich finde das durchaus bemerkenswert.

Persönlich finde ich aber wichtiger, nicht immer nur im kosmologischen Raum zu denken, sondern auch andere Koordinaten zu verdauen. Dafür hilft diese Analogie gar nichts, weil da wieder ausschließlich der FRW-Raum behandelt wird.

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Beitrag Sa 13. Feb 2016, 18:29

Re: Ablauf der Inflation

Siehste? Es geht doch. Eine Erklärung nach meinem Geschmack. :D

langlebiges Kaon

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Beitrag Sa 13. Feb 2016, 23:25

Re: Re:

Ich hat geschrieben:Metrik auf einer Kugeloberfläche $ds^2=R^2d\phi^2$, also Strecke = Radius mal Winkelelement. [...] r-Koordinate in der Kosmologie [...] $ds^2=da^2dr^2$. Das ist formal dasselbe, wobei a dem Radius entspricht und r eben dem Winkel.

Für das Linienelement der Oberfläche einer Kugel mit Radius $R$ gilt
$\mathrm{d}s^2 = R^2\mathrm{d}{\Omega}^2$
mit ${\mathrm{d}\Omega}^2 := \mathrm{d}\phi^2 + \sin^2 \phi \, \mathrm{d}\theta^2$ ¹.

Deshalb bitte mal ganz langsam - extra für mich.

Schreiben wir allgemein in 3+1 dims
$\mathrm{d}s^2= - f(r,t)\,\mathrm{d}t^2+ g(r,t)\,\mathrm{d}r^2 + h(r,t)\, r^2\mathrm{d}{\Omega}^2$

Dann ergibt sich
Minkowski mit $ f = g = h = 1$
und FLRW mit $f = 1; g(r,t) = {a(t)}^2 \frac{1}{1 - kr^2}; h(t) = {a(t)}^2$

Wo entlang willst Du jetzt bitte schneiden?

¹bei Übernahme Deiner Wahl für $\theta$ und $\phi$
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Beitrag Sa 13. Feb 2016, 23:39

Re: Re:

Solkar hat geschrieben: FLRW mit $f = 1; g(r,t) = {a(t)}^2 \frac{1}{1 - kr^2}; h(t) = {a(t)}^2$
Hypersperical - g(t)=a(t)². Weil mich hier primär die radiale Dynamik interessiert, lasse ich r unskaliert und verlege die Raumkrümmung ins h(r,t).
Und ja, nenn' den Winkel theta, dann sind wir standardkonform.

langlebiges Kaon

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Beitrag Sa 13. Feb 2016, 23:47

Re: Re:

Auf diese Frage
Solkar hat geschrieben:Wo entlang willst Du jetzt bitte schneiden?
hätte ich gerne erstmal eine Antwort.

Ich hat geschrieben:Und ja, nenn' den Winkel theta, dann sind wir standardkonform.
Ist mir wurscht, wie wir das KS orientieren; Hauptsache wir meinen dasselbe.
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Beitrag So 14. Feb 2016, 00:06

Re: Re:

Solkar hat geschrieben:Auf diese Frage
Solkar hat geschrieben:Wo entlang willst Du jetzt bitte schneiden?
hätte ich gerne erstmal eine Antwort.
Ich schneide nicht, ich lasse alles außer Zeit und einer Raumkoordinate weg. Effektiv ist das ein Schnitt senkrecht zur kosmologischen Zeit, also der übliche kosmologische Raum bei FRW, und analog ein Schitt senkrecht zur Zeit mitbewegter Beobachter (und zur Radialkoordinate) in einer expandierenden Seifenblase.

Anti-Neutron

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Beitrag So 14. Feb 2016, 01:02

Ich hat geschrieben:und analog ein Schnitt senkrecht zur Zeit mitbewegter Beobachter (und zur Radialkoordinate) in einer expandierenden Seifenblase.

Ist das etwa die eigentliche Herkunft der Seifenblasen- oder Luftballon-Veranschaulichung? Dieser Zusammenhang war mir so noch nicht aufgefallen. "Super interessant", auch wenn diese Veranschaulichung im Fall einer euklidischen Raumgeometrie (k=0) auch etwas irreführend sein kann.
Freundliche Grüße, B.

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Beitrag So 14. Feb 2016, 08:27

Re: Re:

Unter anderem wegen sowas
Ich hat geschrieben:Ich schneide nicht

Ich hat geschrieben:Effektiv ist das ein Schnitt [...] und analog ein Schitt

habe ich nur eingeschränkte Freude an Prosa-ständigen Weltmodellen.

Also erneut:.

Ein Stück welchen Schnittes willst Du mit der Seifenhaut-Analogie bitte abbilden?

A) $dt \wedge dr$
B) $dt \wedge d\phi$
C) $dt \wedge d\theta$
D) $dr \wedge d\phi$
E) $dr \wedge d\theta$
F) $d\theta \wedge d\phi$

:?:
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Beitrag So 14. Feb 2016, 08:53

Solkar hat geschrieben:A) $dt \wedge dr$

A natürlich.
Freundliche Grüße, B.

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Beitrag So 14. Feb 2016, 10:22

Re:

Bernhard hat geschrieben:Ist das etwa die eigentliche Herkunft der Seifenblasen- oder Luftballon-Veranschaulichung?
Vielleicht. Ich find's dann aber komisch, dass man immer irgendwelche Sachen auf den Luftballon malt, anstatt sie schwimmen zu lassen. Das macht ja einiges wieder kaputt an der Analogie. Von daher denke ich, man wollte einfach irgendwie "Raumdehnung" illustrieren.

langlebiges Kaon

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Beitrag So 14. Feb 2016, 10:28

Re: Re:

@Ich hebst Du dann den
Ich hat geschrieben:Ich schneide nicht

Ich hat geschrieben:Effektiv ist das ein Schnitt [...] und analog ein Schitt

Widerspruch bitte noch für mich auf?
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Beitrag So 14. Feb 2016, 10:36

Re: Re:

Solkar hat geschrieben:Unter anderem wegen sowas
Ich hat geschrieben:Ich schneide nicht

Ich hat geschrieben:Effektiv ist das ein Schnitt [...] und analog ein Schitt

habe ich nur eingeschränkte Freude an Prosa-ständigen Weltmodellen.
Ja, wenn man den Inhalt nicht mitzitiert, wirkt die Prosa ziemlich inhaltsleer.
Aber um den angesprochenen Widerspruch zu erläutern: In meiner Erklärung habe ich einfach nur zwei interessante Koordinaten betrachtet und den Rest weggelassen. Ob man sich die noch dazudenkt oder nicht ist eigentlich egal. Wenn ich konkret zwei (2D) Flächen benennen soll, die im jeweiligen Modell den Raum stellen, dann schneidet man diese tatsächlich aus der Raumzeit aus, s.u.


A) $dt \wedge dr$
B) $dt \wedge d\phi$
C) $dt \wedge d\theta$
D) $dr \wedge d\phi$
E) $dr \wedge d\theta$
F) $d\theta \wedge d\phi$

Ich hat geschrieben:ein Schnitt senkrecht zur kosmologischen Zeit, also der übliche kosmologische Raum bei FRW
Also D,E oder F. Wobei ich r ja explizit drin habe, also D oder E. Und wenn wir $\theta$ als ersten Winkel nehmen, lassen wir $\phi$ wegfallen und landen bei E.
Ich hat geschrieben:ein Schitt senkrecht zur Zeit mitbewegter Beobachter (und zur Radialkoordinate) in einer expandierenden Seifenblase.
Also F.

langlebiges Kaon

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Beitrag So 14. Feb 2016, 10:58

Re: Re:

Ich hat geschrieben:Ja, wenn man den Inhalt nicht mitzitiert, wirkt die Prosa ziemlich inhaltsleer.

MIt Vollzitaten hab ich's nicht so, und homogen "inhaltsleer" wäre weniger schlimm gewesen als Widersprüche zwischen zwei "Inhalten".

Ich hat geschrieben:
F) $d\theta \wedge d\phi$

Ich hat geschrieben:ein Schitt senkrecht zur Zeit mitbewegter Beobachter (und zur Radialkoordinate) in einer expandierenden Seifenblase.
Also F.


Und wenn $\partial_r$ senkrecht drauf steht, wie soll $r$ dann in der Fläche als "Winkelkoordinate" fungieren?
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Beitrag So 14. Feb 2016, 11:23

Re: Re:

Solkar hat geschrieben:
Ich hat geschrieben:
F) $d\theta \wedge d\phi$

Ich hat geschrieben:ein Schitt senkrecht zur Zeit mitbewegter Beobachter (und zur Radialkoordinate) in einer expandierenden Seifenblase.
Also F.


Und wenn $\partial_r$ senkrecht drauf steht, wie soll $r$ dann in der Fläche als "Winkelkoordinate" fungieren?
In der Seifenblase? Gar nicht. Damit es da zu keinen Verwechslungen kommt, habe ich in meinem Beitrag an Dagobert das Seifenblasen-R auch extra groß geschrieben.

Das r in der FRW-Metrik ist formal eine Winkelkoordinate. Dort haben wir E, $dr \wedge d\theta$.
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