Ablauf der Inflation


Die Relativitätstheorie basiert auf dem Relativitätsprinzip von Galileo. Hier ist Raum, Fragen zur Relativität zur diskutieren.

Ich

Anti-Proton

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Beitrag Di 16. Feb 2016, 08:55

Re:

Bernhard hat geschrieben:Dort wird eine brauchbare Analogie mathematisch exakt beschrieben: Die Fläche, die durch die Koordinaten r und theta aufgespannt wird kann für k=1 durch eine Koordinatentrafo auf die typische Geometrie einer Kugeloberfläche transformiert werden. Es gibt also neben der normalen Seifenhaut, die durch theta und phi aufgespannt wird noch eine zweite Kugelfläche, die aber eher abstrakt existiert und ansatzweise über das kosmologische Prinzip verständlich wird und zwar insofern, als dass keine der räumlichen Koordinaten bevorzugt ist
...und eine dritte, die durch $\theta=\pi/2$ aufgespannt wird. Das sind alles Schnitte durch S³, die dann S² liefern. Die sind alle gleichberechtigt und gleich abstrakt.

Anti-Neutron

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Beitrag Di 16. Feb 2016, 09:14

Ich hat geschrieben:...und eine dritte, die durch $\theta=\pi/2$ aufgespannt wird.

OK. Die geht aber analog zu der r-theta-Fläche und wird über die Koordinaten r-phi aufgespannt.

Das sind alles Schnitte durch S³, die dann S² liefern.

yep.

Die sind alle gleichberechtigt und gleich abstrakt.

Ansichtssache :) . Ich persönlich finde die "theta-phi-Seifenblase" am anschaulichsten. Die hat mit Sicherheit auch den bekannten Luftballon ausgelöst.
Freundliche Grüße, B.

Ich

Anti-Proton

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Beitrag Do 18. Feb 2016, 23:05

Re: Ablauf der Inflation

Ich hat geschrieben:$ds^2=-dt^2+R(t)^2(d\theta^2+sin^2(\theta)d\phi^2)$ (Seifenblase)

Ich denke, es wäre zum Abschluss nicht verkehrt, wenn ich diese Metrik noch explizit herleite. Es geht ja eher um Dynamik und weniger um die raumliche Krümmung.
Ich fange an mit dem Minkowskiraum in Kugelkoordinaten
$ds^2=-dt^2+dr^2+r(t)^2(d\theta^2+sin^2(\theta)d\phi^2)$,
in der die Oberfläche der aufgeblasenen Seifenblase durch die Zwangsbedingung $r=r(t)$ herausgeschnitten ist. Das heißt, für jeden Winkel hat r immer denselben zeitabhängigen Wert. Dadurch hat man eine gewisse Skalierungsfreiheit in r und t.
Als Zeitkoordinate wollen wir ja die Eigenzeit $T$ mitbewegter Beobachter, also
$ds^2=-dT^2$ (für $d\theta = d\phi = 0$).
dT erhält man mit $v(t):=dr/dt \leftrightarrow dr=v(t)dt$ durch Einsetzen in die Metrik:
$ds^2=-dt^2+v(t)^2dt^2$ bzw.
$dT^2:=d\tau^2:=-ds^2=(1-v(t)^2)dt^2$
Also einfach das zeitdilatierte t.
Damit ist r draußen, und die neue Zeitkoordinate kann eindeutig durch Integration über $dt$ ermittelt werden. Mit $\theta$ und $\phi$ ist das dann schon die Seifenblasenmetrik, wenn man r als Funktion von T statt t angibt:
$ds^2=-dT^2+r(T)^2(d\theta^2+sin^2(\theta)d\phi^2)$ (und dann wieder auf die im Zitat benutzte Groß-/Kleinschreibung umbennent).

Das ist ein weiteres schönes Beispiel dafür, wie wichtig Koordinatenwahl ist. Wir haben eine Oberfläche, die mit v<c expandiert, mit Punkten darauf, die ihrerseits relativ zum Ursprung mit v<c unterwegs sind und in tangentialer Richtung sogar nur beliebig kleine Geschwindigkeit haben können, je nachdem, wie schnell r wächst. Aber sobald man das in der Eigenzeit einer Schar bestimmter privilegierter Beobachter beschreibt, erhält man die FRLW-Metrik mit all ihren Überlichtgeschwindigkeiten.

langlebiges Kaon

Beiträge: 444

Registriert: Mi 26. Okt 2011, 15:34

Beitrag Fr 19. Feb 2016, 22:45

Re: Re:

Für das Linienelement der Oberfläche einer Kugel mit Radius $R$ gilt (immer noch)
Solkar hat geschrieben:$\mathrm{d}s^2 = R^2\mathrm{d}{\Omega}^2$
mit ${\mathrm{d}\Omega}^2 := \mathrm{d}\theta^2 + \sin^2 \theta \, \mathrm{d}\phi^2$ .
(Konvention angepasst)
Old MacDonald had a form
$e_i\,\wedge\,e_i = 0$
(N.N. on Physics Forums)

Anti-Neutron

Beiträge: 921

Registriert: So 16. Jan 2011, 18:11

Beitrag Sa 2. Jul 2016, 18:50

Zurück zum Thema. Ich habe einen neuen (?) Literaturtip, der sich ganz trivial über die Liste der pdfs von A. Guth auf arxiv.org ergibt:

http://arxiv.org/abs/astro-ph/0404546

ist ein interessanter Übersichtsartikel in dem es auch einen weiteren Literaturtip zu einer hier angesprochenen Frage gibt:
A. Guth hat geschrieben:The expanding region approaches a smooth de Sitter space, independent of the details of how it began (Jensen & Stein-Schabes,1987).

Viel Spaß bei der Lektüre und natürlich auch beim heutigen Spiel Deutschland - Italien, bzw. Italien - Deutschland der aktuellen Fußball-EM.
Freundliche Grüße, B.
Vorherige

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