Energiedichte im Gravitationsfeld


Die Relativitätstheorie basiert auf dem Relativitätsprinzip von Galileo. Hier ist Raum, Fragen zur Relativität zur diskutieren.

Anti-Neutrino

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Beitrag Mi 11. Jan 2012, 23:34

Energiedichte im Gravitationsfeld

Im elektrischen Feld ist die Energiedichte gegeben durch:
epsilon_0 * E² / 2

Gib es für das Gravitationsfeld einen analogen Ausdruck?

Anti-Myon

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Beitrag Do 12. Jan 2012, 20:19

Re: Energiedichte im Gravitationsfeld

Ich fürchte, im Allgemeinen nicht, siehe viewtopic.php?f=7&t=219&start=225#p2711 (letzter Absatz).

Anti-Neutrino

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Beitrag Do 12. Jan 2012, 22:16

Hmmmm..... Danke Photon

So kompliziert wollte ich das gar nicht, deshalb steht meine Frage auch nicht bei der Relativitätstheorie. Mir würde schon reichen, wenn ich eine Antwort auf meine Frage innerhalb der Newtonschen Gravitationstheorie hätte.

So etwas in der Art:
Zwei Körper der Massen M1 und M2 befinden sich zunächst nahe beieinander (sie berühren sich). Nun werden sie durch eine äußere Kraft getrennt - dadurch wird Energie auf das System übertragen. Zwischen den Körpern bildet sich ein Gravitationsfeld. Steckt dann in dem Feld eine Energiedichte (Energie pro Volumen, wobei das Volumen dabei hinreichend klein sein muss), vielleicht auch abhängig vom Qudrat der lokalen Gravitationsbeschleunigung?
Das Volumenintegral über die Energiedichte über den gesamten felderfüllten Raum müsste dann der auf das System übertagenen Energie entsprechen.

Pi-Meson

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Beitrag Do 2. Feb 2012, 13:26

Re: Energiedichte im Gravitationsfeld

Hier wird diskutiert, wie man sinnvoll eine Energiedichte des Newtonschen Gravitationsfeldes definieren könnte:

http://www.soton.ac.uk/~counihan/gravitation.pdf

Die Autoren schlagen schliesslich in Analogie zur Elektrodynamik

E = - g^2/(8*pi*G)

vor (Gleichung 32 dort).

Anti-Neutrino

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Beitrag So 5. Feb 2012, 11:04

Danke ...

... Hawkwind für diesen Tipp. Ich werde mir das mal genauer anschauen. Auf den ersten Blick könnte sein, dass meine Frage damit beantwortet ist. Ich werde mich dann, wenn ich soweit bin, nochmal melden.

Anti-Neutrino

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Beitrag Mi 1. Mai 2013, 14:30

Jetzt endlich!!!

Hey Hawkwind, jetzt (nach über einem Jahr) habe ich den Text "Presenting Newtonian gravitation" von Martin Counihan durchgearbeitet. Und noch einmal vielen Dank an dich: In dem Text wurde genau die Frage behandelt, die mich interessiert hat.

Die Gravitationsenergiedichte kann durch

1/2 * 1/(-4*pi*G) * g²

beschrieben werden. Mit
g Gravitationsbeschleunigung bzw. Gravitationsfeldstärke
G Gravitationskonstante

Die Formel ist analog zu den bekannten Energiedichten im elektrischen und magnetischen Feld, nämlich

1/2 * (epsilon0*epsilonr) * E²
1/2 * 1/(mü0*mür) * B²

Woher kennst du denn den Text "Presenting Newtonian gravitation"?

Dennoch taucht bei mir noch eine Frage auf. In einem anderen Text "Die spezielle Relativitätstheorie"
http://galileo.phys.virginia.edu/classe ... eutsch.pdf steht auf Seite 112.
Michael Fowler (übersetzt) hat geschrieben:...
Wir können sogar die Energiedichte berechnen, die in dem elektrischen Feld gespeichert wird, die lokal proportional zu dem Quadrat der elektrischen Feldstärke ist. Man kommt leicht in Versuchung zu denken, dass es sich mit
dem Gravitationsfeld sehr ähnlich verhält — schließlich handelt es sich ebenfalls um ein Feld, das mit dem Quadrat des Abstandes abnimmt. Offensichtlich ist dies jedoch nicht der Fall. Wenn das Gravitationsfeld durch einen Wechsel in ein beschleunigtes Bezugssystem zum Verschwinden gebracht werden kann, zumindest lokal, kann es nicht sein, dass es die Energie
in einer solch einfachen lokalen Weise wie das elektrische Feld speichert.
...

Wenn die Formel

1/2 * 1/(-4*pi*G) * g²

für die energiedichte im Gravitationsfeld richtig ist, dann stimmt die Aussage von Fowler in der Form nicht --- oder hat Fowler etwas anderes gemeint?
Oder ist die Formel über die Energiedichte doch falsch?
(Ich habe diese Formel aber mittlerweile auch noch in anderen Texten, bspw.
http://hera.ph1.uni-koeln.de/~heintzma/ ... 1EINF4.pdf auf Seite 12 gefunden.)

Wer kann dazu was sagen? Danke.


Schöne Grüße vom Teilchen
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langlebiges Kaon

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Beitrag Mi 1. Mai 2013, 19:14

Re: Energiedichte im Gravitationsfeld

Zu diesen Fragestellungen siehe hier

http://relativity.livingreviews.org/Art ... rr-2009-4/
Quasi-Local Energy-Momentum and Angular Momentum in General Relativity
László B. Szabados
The present status of the quasi-local mass, energy-momentum and angular-momentum constructions in general relativity is reviewed. First, the general ideas, concepts, and strategies, as well as the necessary tools to construct and analyze the quasi-local quantities, are recalled. Then, the various specific constructions and their properties (both successes and deficiencies are discussed. Finally, some of the (actual and potential) applications of the quasi-local concepts and specific constructions are briefly mentioned.
Er muss sozusagen die Leiter wegwerfen, nachdem er auf ihr hinaufgestiegen ist.
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Anti-Neutrino

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Beitrag Mi 1. Mai 2013, 20:36

Hmmm....

...danke TomS, aber der Text hat etwa 130 Seiten --- das kann ich nicht so ohne Weiteres alles durcharbeiten. :_39
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langlebiges Kaon

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Beitrag Mi 1. Mai 2013, 21:41

Re: Energiedichte im Gravitationsfeld

Starte mal mit Abschnitt 3.1

In Kürze: im Kontext der ART ist es nicht möglich, dem Gravitationsfeld eine lokale Energiedichte zuzuordnen.
Er muss sozusagen die Leiter wegwerfen, nachdem er auf ihr hinaufgestiegen ist.
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Beitrag Do 2. Mai 2013, 13:11

Ahhhh - OK!

TomS hat geschrieben:In Kürze: im Kontext der ART ist es nicht möglich, dem Gravitationsfeld eine lokale Energiedichte zuzuordnen.
Dann ist also im Modell der Newtonschen Gravitationstheorie die Gleichung
1/2 * 1/(-4*pi*G) * g²
korrekt. Allerdings lässt sich die Energiedichte des Gravitationsfelds nicht auf die ART übertragen.

Das heißt sowohl Counihan in seinem Text über die Newtonsche Theorie als auch Fowler über die ART haben recht.
Mit dieser Antwort kann ich erstmal was anfangen. _97

Es ist ja nichts Ungewöhnliches, dass sich Konzepte der Newtonschen Physik nicht auf die SRT und/oder ART übertragen lassen --- jedenfalls nicht ohne Komplikationen.
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langlebiges Kaon

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Beitrag Do 2. Mai 2013, 23:59

Re: Energiedichte im Gravitationsfeld

Wozu soll eine Energiedichte in der Newtonschen Theorie denn gut sein? Das Feld hat hier keine Dynamik und kann insbs. keine Energie austauschen. Ein im Gravitationsfeld fallender Körper entzieht diesem keine Energie, oder?
Er muss sozusagen die Leiter wegwerfen, nachdem er auf ihr hinaufgestiegen ist.
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Anti-Neutrino

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Beitrag So 5. Mai 2013, 22:28

Energie-Übertragung

TomS hat geschrieben:Wozu soll eine Energiedichte in der Newtonschen Theorie denn gut sein? Das Feld hat hier keine Dynamik und kann insbs. keine Energie austauschen. Ein im Gravitationsfeld fallender Körper entzieht diesem keine Energie, oder?
Deine Frage ist berechtigt, ich kann dir darauf keine Antwort geben. Mich hat das einfach so interessiert.

Allerdings steht in dem Text von Counihan:
Counihan hat geschrieben:It would follow that in some situations (for example, as a comet plunges towards the Sun) energy would have to be transmitted instantaneously between distant points without ever occupying the intervening space
Was Counihan damit meint, ist mir nicht klar: "Wird denn von einem Kometen Energie auf die Sonne übertragen oder umgekehrt?"

Wenn es allerdings stimmt, was Counihan schreibt, würde die Enegiedichte im Raum zwischen zwei Körpern (z.B. zwischen Komet und Sonne) benötigt, um zu erklären, wie die Energie zwischen diesen Körpern übertragen wird.
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langlebiges Kaon

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Beitrag So 5. Mai 2013, 23:02

Re: Energiedichte im Gravitationsfeld

Natürlich übertragen Himmelskörper Impuls und Energie untereinander.

Aber das klassische Gravitationsfeld nach Newton kann m.E. nicht dazu benutzt werden, aus einer Fern- eine Nahwirkung zu machen; das Gravitationsfeld ist nicht-dynamisch und trägt eben gerade keine Energie und keinen Impuls (anders als das el.-mag. Feld). Versucht man, aus diesem Dilemma herauszukommen, so folgt man letztlich genau dem Gedankengang Einsteins, der ja die SRT und die Gravitation vereinheitlichen wollte. Das Ergebnis dieses Gedankengangs war letztlich die ART.
Er muss sozusagen die Leiter wegwerfen, nachdem er auf ihr hinaufgestiegen ist.
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Beitrag Di 7. Mai 2013, 11:58

Mein Fehler war ...

TomS hat geschrieben:Natürlich übertragen Himmelskörper Impuls und Energie untereinander.
Mein Fehler war (beispielsweise bei Sonne - Komet), dass ich mir die Sonne als unbeweglich im Koordinatenursprung vorgestellt habe und für den Komet gilt dann natürlich Ekin + Epot = konstant, also wird bei dieser Näherung keine Energie zwischen Komet und Sonne ausgetauscht. Energieaustausch findet wohl nur bei der Betrachtung des echten Zweikörperproblems statt.

TomS hat geschrieben:Aber das klassische Gravitationsfeld nach Newton kann m.E. nicht dazu benutzt werden, aus einer Fern- eine Nahwirkung zu machen
So sehe ich das ebenfalls.
TomS hat geschrieben:...das Gravitationsfeld ist nicht-dynamisch und trägt eben gerade keine Energie und keinen Impuls (anders als das el.-mag. Feld).
Was soll dann die Formel

1/2 * 1/(-4*pi*G) * g²

bedeuen? Ist sie falsch?
Dann müsste ja das Integral von 1/2 * 1/(-4*pi*G) * g² über den ganzen 3-dimensionalen Raum zeitlich konstant bleiben!
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langlebiges Kaon

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Beitrag Mi 8. Mai 2013, 05:57

Re: Energiedichte im Gravitationsfeld

Die Formel ist nicht falsch, sondern bedeutungslos.

Energie sollte entweder über eine lokale Symmetrie mittels des Noethertheorems oder mittels des kanonischen Formalismus hergeleitet werden. Beide Herleitungen starten mit der Lagrangedichte und führen sowohl auf die Dynamik = die Feldgleichungen, als auch auf die Bilanzgleichungen zur Energieerhaltung bzw. zur lokalen Kontinuitätstgleichung.

Nur existiert in der Newtonschen Mechanik keine Lagrangedichte des Gravitationsfeldes, d.h. es gibt keine formale Definition der Energiedichte, keine Feldgleichungen, keine Kontinuitätsgleichung etc.
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