partielle Ableitung nach Vektor?


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Anti-Myon

Beiträge: 140

Registriert: Sa 14. Aug 2010, 01:38

Beitrag Do 22. Nov 2012, 17:23

partielle Ableitung nach Vektor?

Moin

Hab in einem Buch eine Schreibweise gefunden die ich nicht ganz verstehe. Da wird ein Skalar (Energie) nach einem Einheitsvektor (beliebig) abgeleitet und das Resultat ist ein Vektor. Ich weiss nicht was der Autor meint, aber vielleicht hat von euch schon mal jemand so einen Ausdruck gesehen:
$\vec H = c \cdot \frac{\partial E}{\partial \vec e} $
E ist eine Energie, also ein skalar, die vom Ort abhaengt, also koennte beispielsweise ein Ausdruck sein wie $E = E_0 + C \cdot (x+y+z) $ vemute ich.
$\vec e$ ist ein Einheitsvektor beliebiger Richtung wie beispielsweise:`vec e = sqrt2 ((1),(-1),(0))`

Wenn das Resultat ein skalar waere so wuerde ich vermuten dass der Autor mit $\frac{\partial E}{\partial \vec e} $ meint $(\vec \nabla E) \cdot \vec e$.
Kann es sein dass der Autor meint $((\vec \nabla E) \cdot \vec e) \cdot \vec e$ ???
Viele Gruesse
$\vec b^{ \underline{ \tilde l \underline a}} b\!\!\!/ ^{\hat l \underline{\breve u} \overline{ \dot b \vec{ \ddot b b^\prime}}}$

Pi-Meson

Beiträge: 183

Registriert: Sa 14. Aug 2010, 11:24

Beitrag Fr 23. Nov 2012, 15:25

Re: partielle Ableitung nach Vektor?

Hi

blablubbb hat geschrieben:Moin

Hab in einem Buch eine Schreibweise gefunden die ich nicht ganz verstehe. Da wird ein Skalar (Energie) nach einem Einheitsvektor (beliebig) abgeleitet und das Resultat ist ein Vektor. Ich weiss nicht was der Autor meint, aber vielleicht hat von euch schon mal jemand so einen Ausdruck gesehen:
$\vec H = c \cdot \frac{\partial E}{\partial \vec e} $


So eine Schreibweise ist mir auch unvertraut. Gelegentlich sieht man ja

$\vec \nabla E = \frac{\partial E}{\partial \vec r} $

als alternative Schreibweise für den Nabla; aber das ist hier sicher nicht gemeint. Der Einheitsvektor im Nenner suggeriert doch m.E., dass es dem Autoren um eine Richtungsableitung geht; das wäre so etwas wie $(\vec \nabla E) \cdot \vec e$ .

Zuguterletzt möchter er, dass der Ausdruck auch noch in die ausgewählte Richtung der Richtungsableitung zeigt; deshalb finde ich, sieht deine Vermutung

$((\vec \nabla E) \cdot \vec e) \cdot \vec e$

sehr plausibel aus.
Ich weiss es auch nicht wirklich, aber was sollte es sonst sein?

Gruss,
Hawkwind

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