Messung


Atomkerne und Elementarteilchen gehören zwar auch zur Quantenwelt, aber weil bei ihnen die starken und schwachen Kernkräfte so eine überragende Rolle spielen, verdienen die Teilchen ihr eigenes Forum

Positron

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Beitrag Di 8. Apr 2014, 15:49

Messung

Hallo ,

wie mißt man eigentlich die mittlere Lebensdauer von z.B.eines Mesons was nur 2 Millionstel Sekunden lebt ? Wird das errechnet , irgendwie ? Wie kann man solche extrem kleinen Werte messen ?

Gruß Peter !
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langlebiges Kaon

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Beitrag Di 8. Apr 2014, 22:05

Re: Messung

Die Messung der Lebensdauer erfolgt indirekt.

Man geht aus von der (nicht fundamentalen, aber für viele instabile Systeme gültigen) Unschärfe zwischen Energie und Zeit

$ \Delta E \,\cdot \, \Delta t \ge \frac{\hbar}{2} $

Nun misst man ein Ensemble von Teilchen bzw. führt eine Serie von Streuexperimenten durch. Dabei präpariert man zunächst den Eingangszustand mit einer bestimmten Energie E und misst den Wirkungsquerschnitt (bzw. die Reaktionsrate), also in gewisser Weise die Häufigkeit, mit der eine Reaktion stattfindet, als Funktion der Energie. Die im Eingangszustand befindliche Energie kann man außerdem wieder als Summe über die Energien in den Endprodukten (bei instabilen Teilchen sind das ja mehrere) rekonstruieren.

Beispiel:

Man betrachtet die Streuung eines Elektron-Positron-Paares über ein intermediäres Z°-Boson

$ e^+ + e^- \to Z^0 \to e^+ + e^- $

(also eigtl. eine Paarvernichtung mit anschließender Paarerzeugung)

Man präpariert sehr viele Elektron-Positron-Paare mit präzisen Energien und variiert diese Energie. Man detektiert die Zerfallsprodukte, also wiederum Elektron-Positron-Paare. Man sondert dabei nur die Paare aus, für die auch tatsächlich eine Streuung stattgefunden hat. Nun bestimmt man den Wirkungsquerschnitt σ(E) als Funktion der Energie, also letztlich die Häufigkeit, mit der die Reaktion stattfindet, in dem man die gestreuten Paare zählt.

Dabei findet man typischerweise eine Verteilung in Form einer Breit-Wigner-Resonanzkurve:

http://de.wikipedia.org/wiki/Breit-Wigner-Formel

D.h. es existiert ein Maximum, bei dem die Reaktion sehr häufig stattfindet. Die Energie, bei der die Häufigkeit maximal ist, identifiziert man mit der Masse des intermediären Teilchens, also der Masse M des Z°-Bosons

$ {max} \,\sigma(E)\,\Rightarrow M = E / c^2 $

Nun fällt auf, dass dieses Z°-Boson irgendwie keine scharf definierte Masse M zu haben scheint, sondern dass diese mit einer gewissen Unschärfe behaftet ist. Es sieht so aus, wie wenn auch Z°-Bosonen mit leicht abweichender Masse M zu dem Prozess beitragen, denn dieser findet eben nicht nur bei einer exakt definierten Energie E = Mc² statt, sondern auch bei leicht abweichenden Energien.

Die Form der Breit-Wigner-Resonanzkurve lautet

$ \sigma(E) \sim \frac{1}{(E^2 – M^2) + M^2\Gamma^2} $

Dabei entspricht die Breite Γ der Energieunschärfe für das Z° (für kleine Γ wird die Kurve sehr schmal).

Nun interpretiert man diese Energieunschärfe Γ als Inverses der zeitlichen Unschärfe, d.h. hier als Lebensdauer der Z°-Bosonen (man kann dies alles natürlich exakt berechnen). Daraus folgt die Lebensdauer

$ \tau \sim \frac{1}{\Gamma}

In dem man also bei präzise präparierten Energien diesen Wirkungsquerschnitt σ(E) als Funktion von E misst, ermittelt man experimentell die Form der Resonanzkurve und bestimmt daraus direkt das Maximum E = Mc² sowie die Breite Γ. Daraus folgt dann indirekt die Lebensdauer der Z°-Bosonen.

http://www-ekp.physik.uni-karlsruhe.de/ ... andout.pdf
Er muss sozusagen die Leiter wegwerfen, nachdem er auf ihr hinaufgestiegen ist.
Ludwig Wittgenstein
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langlebiges Kaon

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Beitrag Mi 9. Apr 2014, 07:41

Re: Messung

Naja, 2 Mikrosekunden kann man schon noch direkt messen. Dazu verwendet man klassisch einen Time-to-Amplitude-Converter (TAC). Mit solch einem Gerät wurde die Zerfallszeit des µ-Mesons schon 1942 gemessen.

Gruß,
Joachim
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langlebiges Kaon

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Beitrag Mi 9. Apr 2014, 12:09

Re: Messung

Vielleicht noch zum Vergleich: Moderne Prozessoren werden mit einigen Gigahertz getaktet. Das heißt, die erhalten in einer Milliardstel Sekunde mehrere Takte. Solche schnelle Elektroniken können Millionstelsekunden ganz direkt mit dreistelliger Genauigkeit auszählen. Mit schneller Analogelektronik ist noch deutlich mehr machbar.

Gruß,
Joachim

Positron

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Beitrag Mi 9. Apr 2014, 14:27

Re: Messung

Vielen Dank für die Antworten ! Ist ganz schön kompliziert .

Gruß Peter !
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langlebiges Kaon

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Beitrag Do 10. Apr 2014, 06:13

Re: Messung

Joachim hat natürlich recht, je nach Zerfall sind unterschiedliche experimentelle Anordnungen notwendig bzw. sinnvoll.

Eine weitere Anforderung sind z.B. Teilchen, die im Mittel viel zu lange leben, um einzelne Teilchen sinnvoll untersuchen zu können. Ein Beispiel war die Suche nach dem Protonenzerfall mit einer erwarteten mittleren Lebensdauer von mindestens 1031 Jahren. Hier beobachtet man ein großes Ensemble von Teilchen und berechnet aus der beobachteten Anzahl der Zerfälle pro Zeit sowie der Anzahl der beobachteten Teilchen die mittlere Lebensdauer.

Das von mir beschrieben Vorgehen funktioniert dagegen für Teilchen, die zu kurz für eine direkte Beobachtung leben.
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Ludwig Wittgenstein

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